Question

Una sustancia radiactiva pierde el 3% de su masa cada día. Diez días después que comenzaba la observación, se tienen 150 gramos.
a. ¿Cuántos gramos de sustancia había al comenzar la observación?
b. Determina la variable independiente y la variable dependiente de acuerdo al problema.
c. ¿Cuál es el porcentaje de decrecimiento por hora?¿y por semana?
d. ¿Después de cuánto tiempo se reduce la masa de la sustancia a la mitad de la inicial?

Answer 1

La masa inicial de la sustancia es 303.41076 gramos

Sea "a" la masa de la sustancia:

El primer día luego de comenzada la observación hay:  

a - a*0.03 = a*(1 - 0.03) = a*0.97

El segundo día:

a*0.97 - a*0.97*0.3

= a*0.97*(1 - 0.3)

= a*0.97²

El tercer día:

a*0.97²- a*0.97²*0.3

= a*0.97²*(1-0.3)

= a*0.97³

Luego de "n" días:

a*0.97ⁿ

Diez días después que comenzaba la observación, se tienen 150 gramos.

a. ¿Cuántos gramos de sustancia había al comenzar la observación?:

a*0.97¹⁰ = 150 gramos

a = 150 gramos/0.97¹⁰ = 303.41076 gramos

b. Determina la variable independiente y la variable dependiente de acuerdo al problema.

La variable independiente es cantidad de dias transcurridos la variable dependiente es cantidad de masa de la sustancia