Question

Una solución salina (densidad = 1050 kg/m3) se expulsa de una jeringa grande, a través de una aguja pequeña, a una velocidad constante de 0:5 m/s. Estime la presión desarrollada en la jeringa. Desprecie los efectos viscosos. Asuma que la velocidad del fluido en la jeringa grande es aproximadamente cero, cuando se compara con la velocidad en la aguja

Answer 1

La presión desarrollada en la jeringa es de 13,125 kPa.

Para resolver la tarea se emplea la ecuación de Bernoulli, el cual establece, para dos puntos dentro de la jeringa:

$\displaystyle \boldsymbol {P_1+\frac{1}{2}\rho v_1^2+\rho gh_1=P_2+\frac{1}{2}\rho v_2^2+\rho gh_2}$

Donde:

P1 = presión en punto dentro de la jeringa = ?

ρ = densidad del fluido = 1050 kg/m³

v1 = velocidad del fluido dentro de la jeringa = 0

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

h1 = h2 = altura con respecto a una referencia arbitraria = 0

P2 = presión en punto dentro de la aguja = ?

v2 = velocidad del fluido dentro de la aguja = 0,5 m/s

Sustituyendo datos y operendo:

$\displaystyle \boldsymbol {P_1=P_2+\frac{1}{2}1050kg/m^3.(0,5m/s)^2}\rightarrow {\bf P_1-P_2=\Delta P} = 0,5.1050kg/m^3.0,25m^2/s^2={\bf 131,25\frac{kg}{m.s^2}=13125~Pa=13,125~kPa}$