Question

una soga de 24 metros de largo es cortada en tres secciones, de tal manera que la mas pequeña mide la mitad de lo que mide la mediana y la pequeña y la mediana juntas miden la tercera parte de lo que mide la seccion mas larga. cuanto mide cada una de las secciones?

Answer 1

Respuesta:

Para solucionar el problema antes mostrado es necesario plantear un sistema de ecuaciones que nos permita hallar las medidas de cada una de las secciones de la cuerda y tal sistema sería el siguiente :

x+y+z = 24

x = y/2

x+y = z/3

En donde :

x = Medida de la sección más corta de la cuerda

y = Medida de la sección mediana de la cuerda

z = Medida de la sección más larga de la cuerda

El anterior sistema de ecuaciones que se estableció , se va a resolver usando el método de sustitución.

Método de Sustitución :

1 ) Se reemplaza a " x = y/2 " en la ecuación " x+y+z = 24 " :

x+y+z = 24 ; x = y/2

(y/2)+y+z = 24 ; 1+1/2 = 3/2 === > y+(y/2) = (3y/2)

(3y/2)+z = 24

2 ) Se sustituye a " x = y/2 " en la ecuación " x+y = z/3 " :

x+y = z/3 ; x = y/3

(y/2)+y = z/3

(1+1/2)y = z/3

(3y/2) = z/3

En consecuencia de lo realizado en el paso 1 y 2 se obtiene que :

(3y/2)+z = 24

(3y/2) = z/3

4 ) Se despeja a " z " en la ecuación resultante " (3y/2) = z/3 " :

(3y/2) = z/3

3(3y) = 2(z)

9y = 2z

(9/2)y = (2/2)z

9y/2 = z

z = (9y/2)

5 ) Se reemplaza a " z = (9y/2 " en la ecuación resultante " (3y/2)+z = 24 " :

(3y/2)+z = 24 ; z = (9y/2)

(3y/2)+(9y/2) = 24

((3+9)y/2) = 24

(12y/2) = 24

(12/2)y = 24

6y = 24

(6/6)y = 24/6

y = 4

6 ) Se reemplaza el valor de " y " que es 4 , en la ecuación resultante " z = (9y/2) " :

z = (9y/2) ; y = 4

z = (9(4)/2)

z = 36/2

z = 18

7 ) Se sustituye a " y = 4 " y a " z = 18 " en la ecuación " x+y+z = 24 "

x+y+z = 24 ; y = 4 ; z = 18

x+(4)+(18) = 24

x+(4+18) = 24

x+22 = 24

x+22-22 = 24-22

x = 2

8 ) Se comprueba :

( 2 )+( 4 )+( 18 ) = 24

6+18 = 24

24 = 24

( 2 ) = 4/(2)

2 = 2

( 2 )+( 4 ) = ( 18 )/3

6 = 6

R// Por ende , la sección más corta de la cuerda mide 2m , la sección mediana de la cuerda mide 4m y la sección más larga de esa misma cuerda mide 18m .

Espero eso te sea de ayuda .

Saludos .