Una sociedad protectora de animales acondicionó
una casa para albergar a todos los perros que se
encuentran abandonados en la calle. La asociación
tiene dificultades para dar en adopción a perros
adultos. Para promoverla, da a conocer el consumo
de alimento de los perros buscando sensibilizar al
público, ya sea para que adopten o donen
alimentos.
Se sabe que en el albergue hay 16 perros adultos y
cada uno de ellos consume dos bolsas de alimentos
durante un mes.
COMPRENDEMOS EL PROBLEMA
1. ¿De qué trata la situación propuesta?
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2. ¿Son útiles los datos proporcionados? ¿Por
qué?
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3. ¿Qué magnitudes intervienen en el Problema?
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4. Cuando dos magnitudes relacionadas entre sí
aumentan en la proporción, se dice que estas
magnitudes son:
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EJECUTAMOS LA ESTRATEGIA O PLAN
1. Completa la tabla y establece la cantidad de
perros y de bolsas de alimentos.
Cantidad
de perros
2 4 6 8 10 12 14 16
Cantidad
de
alimento
(bolsa)
4
2. ¿Cuántas bolsas se necesitará para
alimentar a 16 perros durante un mes?
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3. Si llegan 4 perros adultos más al albergue,
¿Cuántas bolsas de alimento se necesitarán
a partir de éste mes?
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Respuestas a la pregunta
¿De qué trata la situación propuesta?
R/Trata de una asociación protectora de animales que posee un albergue de perros y tiene dificultades para dar en adopción a perros adultos.
¿Son útiles los datos proporcionados? ¿Por qué?
Sí, ya que nos permiten dar solución a todos las interrogantes del problema y promueve la donación de alimentos intentando concientizar al público.
¿Qué magnitudes intervienen en el problema?
Intervienen dos magnitudes, la cantidad de perros adultos en el albergue y la cantidad de bolsas de alimentos necesarias para alimentarlos por un mes.
Si la cantidad de perros aumenta, ¿qué se debe hacer para que no falten alimentos?
Si aumenta la cantidad de perros, necesariamente se debe aumentar la cantidad de bolsas de alimento.
Cuando dos magnitudes relacionadas entre sí aumentan en la misma proporción, se dice que estas magnitudes son:
Directamente proporcionales.
Describe el procedimiento que seguirías para dar respuesta a las preguntas de la situación significativa.
- Identifico la relación de proporcionalidad.
- Resumo los datos en una tabla de proporción (diagrama tabular).
- Establezco la proporción para hallar lo solicitado.
- Analizo si mi respuesta es correcta.
Cuál de estas estrategias te servirá para organizar mejor los datos? Justifica tu respuesta.
a) Diagrama conjuntista
b) Diagrama de flujos
c) Diagrama tabular
Un diagrama tabular me permite identificar mejor y de manera más clara la relación entre el número de bolsas de alimento y la cantidad de perros.
Vamos a establecer una relación numérica entre las dos magnitudes. Para ello, ¿qué operación plantearías entre ambas magnitudes? Escribe la relación de proporcionalidad entre la cantidad de perros y la cantidad de alimento.
Sabemos del enunciado que 1 perro necesita dos bolsas de alimento en un mes, por tanto, podemos plantear:
N. de perros 1 16
Bolsas 2 x
El cociente entre las magnitudes directamente proporcionales es constante, por tanto:
La relación que hay entre la cantidad de perros y cantidad de alimento (bolsas) permite establecer una proporción. ¿Es una proporción directa? Explica con un ejemplo.
Si es una relación de proporcionalidad directa, porque al aumentar el número de perros aumenta la cantidad de alimentos requeridas. Por ejemplo, para 1 perro necesito 2 bolsas en un mes, pero para dos perros necesito 4.
A partir de la relación de proporcionalidad, planteamos el total de alimento para 4 perros más.
El número de perros sería ahora de 16+4 =20 perros. Planteamos entonces nuevamente:
N. de perros 1 20
Bolsas 2 x
El cociente entre las magnitudes directamente proporcionales es constante, por tanto:
¿De qué otra forma darías respuesta a las preguntas de la situación significativa?
Podría darme cuenta que en general en número de bolsas necesarias es siempre el doble de la cantidad de perros, por tanto, solo tengo que multiplicar la cantidad de perros por dos para saber el número de bolsas necesarias.
Suponiendo que el consumo de alimento se redujera a una bolsa por cada perro en un mes, ¿cuántas bolsas se necesitarían para 20 perros en ese mismo periodo?
Si cada perros consume una sola bolsa, entonces para 20 perros necesito 20 bolsas (1 bolsa por perro.).
¿Cuantas bolsas se necesitaran para alimentar a los 16 perros durante un mes?
Primeramente identificamos el tipo de proporcionalidad. A mayor número de perros se necesita más alimentos, por tanto se trata de proporcionalidad directa, ya que si una variable aumenta, la otra también aumenta.
Sabemos del enunciado que 1 perro necesita dos bolsas de alimento en un mes, por tanto, podemos plantear:
N. de perros 1 16
Bolsas 2 x
El cociente entre las magnitudes directamente proporcionales es constante, por tanto:
Multiplicamos cruzado y encontramos el valor de x:
R/ Se necesitan 32 bolsas de alimento para alimentar a 16 perros durante un mes.
¿Que relación encuentras entre la cantidad de perros y la cantidad de bolsas de alimento?
R/ A mayor número de perros se necesita más alimentos, por tanto, la cantidad de perros y el número de bolsas de alimento son magnitudes directamente proporcionales. Si una de ellas aumenta, la otra debe aumentar en la misma proporción.
¿Si llegan 4 perros adultos mas al albergue, ¿Cuantas bolsas de alimento se necesitarían a partir de este mes?
El número de perros sería ahora de 16+4 =20 perros. Planteamos entonces nuevamente:
N. de perros 1 20
Bolsas 2 x
El cociente entre las magnitudes directamente proporcionales es constante, por tanto:
Multiplicamos cruzado y encontramos el valor de x:
R/ Se necesitarán a partir de este mes 40 bolsas mensuales de alimento para alimentar a los 20 perros.
