Una señora compró 22 aves entre gallinas y patos con Q.1250.00. Si cada gallina le costó Q.50.00 y cada pato Q. 62.50. ¿Cuántos patos compró?
Respuestas a la pregunta
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
Método de sustitución
Sean G la cantidad de gallinas, y P la cantidad de patos:
Si sumamos la cantidad de gallinas y patos, el resultado será igual a 22:
G + P = 22 ........ (Ecuación 1)
Ahora, el precio de una gallina (Q. 50,00) por la cantidad de gallinas (G) mas el precio de un pato (Q. 62,50) por la cantidad de patos (P).
50G + 62,5P = 1250 ........ (Ecuación 2)
En la ecuación 1, despejamos G:
G + P = 22
G = 22 - P
Este valor de G lo reemplazamos en la ecuación 2:
50G + 62,5P = 1250
50(22 - P) + 62,5P = 1250
Resolvemos. Aplicamos propiedad distributiva:
50(22 - P) + 62,5P = 1250
1100 - 50P + 62,5P = 1250
Sumamos las P:
1100 - 50P + 62,5P = 1250
1100 + 12,5P = 1250
Pasamos 1100 restando:
1100 + 12,5P = 1250
12,5P = 1250 - 1100
12,5P = 150
Pasamos 12,5 dividiendo:
12,5P = 150
P = 150 ÷ 12,5
P = 12
Ahora, hallamos cuántas gallinas y patos compró:
G + P = 22
G + 12 = 22
G = 10
→ Compró 10 gallinas y 12 patos. Dando respuesta:
Respuesta. Compró 12 patos.
Denotemos:
- x -- cantidad de gallinas
- y -- cantidad de patos
→ Compró 22 aves entre gallinas y patos
x + y = 22
→ Cada gallina le costó Q.50.00 y cada pato Q. 62.50. Pagó Q.1250
50x + 62.50y = 1250
Agrupamos y resolvemos por sustitución:
x + y = 22
50x + 62.50y = 1250
Despejamos x en la primera ecuación:
x = 22 - y
Sustituimos x en la segunda:
50(22 - y) + 62.5x = 1250
1100 - 50y + 62.5x = 1250
- 50y + 62.5x = 1250 - 1100
12.5y = 150
y = 150/12.5