Question

Una secuencia de doce términos, cuyo término inicial es 53, tiene suma 2022. ¿Cuáles son los doce términos?​

Answer 1

Respuesta: La secuencia es la siguiente:

53+75+92+116+139+158+175+195+219+239+265+296 = 2022

Explicación paso a paso:

Answer 2

Los 12 términos de la secuencia, cuyo término inicial es 53, tiene suma 2022, son los siguientes:

53  74  95  116  137  158  179  200  221  242  263  284

¿Qué es una secuencia o progresión aritmética?

Es una serie de números o de términos matemáticos entre los cuales hay una ley de formación constante, la cual consiste en que cada término se obtiene sumando al anterior un número fijo llamado diferencia de la progresión.

Vamos a resolver paso a paso

1. Veamos las fórmulas de la secuencia o progresión aritmética
   
   $a_{n} =a_{1} + r (n-1)$
   
   $S_{n} = (n/2) (a_{1}+a_{n})$
   
   Donde tenemos que $S_{n} = 2020$ , $a_{1}= 53$ y $n = 12$
   
2. Vamos a tomar la segunda fórmula para despejar $a_{n}$
   
   $a_{n} = \frac{S_{n} }{(n/2)} - a_{1} = \frac{2022}{12/2} -53 = 284$
   
3. Ahora tomamos la primera fórmula para despejar $r$
   
   $r = \frac{(a_{n}-a_{1})}{n-1} = \frac{284-53}{12-1} = 21$
   
   Ya podemos generar todos los términos sumando 21 al término anterior hasta completar los 12 términos de tal forma que
   
   $53 + 74 + 95 + 116 + 137 + 158 + 179 + 200 + 221 + 242 + 263 + 284 = 2022$

Ver otro ejemplo de progresiones aritméticas en: https://brainly.lat/tarea/59617018