Question

Una secuencia de doce términos, cuyo término inicial es 42, tiene suma 2022. ¿Cuáles son los doce términos?​

Answer 1

Analizando los datos que nos dan, pruebo con una progresión aritmética (P.A.)

Como datos conocidos tengo:

• Primer término ... a₁ = 42
• Número de términos ... n = 12
• Suma de los 12 términos ... Sₙ = S₁₂ = 2022

Con esos datos hay que recurrir a la fórmula de SUMA DE TÉRMINOS de la que obtendré el valor del último término  aₙ = a₁₂ y dice:

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\times n}{2} \\ \\ \\ 2022=\dfrac{(42+a_{12} )\times 12}{2} \\ \\ \\ 2022=(42+a_{12})\times 6\\ \\ \\ 42+a_{12} =\dfrac{2022}{6} \\ \\ \\ a_{12}=337-42=295$

Conocido el último término (el doceavo)  lo que necesito es saber la diferencia "d" entre términos consecutivos y para ello recurro a otra fórmula que me permite intercalar "m" términos entre dos términos dados.

En este caso he de intercalar 10 términos entre el término 1 y el término 12 ya que son los términos que caben en ese intervalo.

La fórmula dice:

$d=\dfrac{b-a}{m+1}$

Donde...

• d = diferencia entre términos consecutivos
• a = valor del primer término
• b = valor del último término
• m = términos a intercalar

$d=\dfrac{295-42}{10+1}=\dfrac{253}{11} =23$

Una vez obtenido este dato, calcular los doce términos es empezar con el primero (42) e ir sumándole 23 unidades de forma continuada para obtener los siguientes 11 términos.

1º .- 42

2º .- 42 + 23 = 65

3º .- 65 + 23 = 88

4º .- 88 + 23 = 111 ... y así sucesivamente hasta llegar al nº 12