Question

Una sastrería confecciona y distribuye trajes para hombre cuyo precio es de $100.00. Si una tienda de
ropa solicita 50 o más trajes, entonces el precio se reduce a razón de $0.50 por el número pedido. ¿De qué cantidad debe ser el pedido para producir la máxima ganancia para la sastrería? No tomes en cuenta los costos de producción.

Answer 1

El pedido debe ser de 100.025 sastres para maximizar la ganancia

El precio del sastre es de $100.000: si una empresa solicita mas de 50 entonces el precio sera $0.50, por el número de pedido, es decir, por pedido adicional, entonces:

Sea "x" la cantidad de pedidos (cuando es mas de 50) que realice: el precio por traje sera los $100.000 menos $0.50 por la cantidad de pedidos que exceden los 50, es decir:

$100.000 - (x - 50)*$0.50

= $100.000 - $0.50x + $25

= $100.025 - $0.50x

La ganancia sera el precio del sastre por la cantidad de pedidos:

Ganancia = x*($100.025 - $0.50x) = -$0.50x² + $100.025*x

Derivamos e igualamos a cero:

-$1*x + $100.025 = 0

⇒ x = 100.025

Calculamos la segunda derivada

g'' = -0.25

Por criterio de la segunda derivada es un máximo.

El pedido debe ser de 100.025 sastres para maximizar la ganancia

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

El precio del sastre es de $100.00: si una empresa solicita mas de 50 entonces el precio sera $0.50, por el número de pedido, es decir, por pedido adicional, entonces:

Sea "x" la cantidad de pedidos (cuando es mas de 50) que realice: el precio por traje sera los $100.00 menos $0.50 por la cantidad de pedidos que exceden los 50, es decir:

$100.00 - (0.50)(x - 50)

= $100.00 - $0.50x + $25

= $125.00 - $0.50x

La ganancia sera el precio del sastre por la cantidad de pedidos:

Ganancia = x*($125 - $0.50x) =

                 -$0.50x² + $125x

              H=$-\frac{125}{2(0.50)}=\frac{-125}{-1}=125$

=$K= -0.50(125)^{2}+125(125)\\ -7812.5 + 15625\\ 7812.5$

su maxima es $7812.5