Question

Una sala de cine con un volumen de 300 metros cúbicos, ubicada en Manzanillo, Colima, contiene aire a 28 °C y 60% de humedad relativa. El aire de la sala antes descrita se traslada a una Unidad Manejadora de Aire, para enfriarse hasta alcanzar los 21°C.

a) ¿cuánta energía se removerá del aire húmedo al enfriar todo el aire de la sala?


b) Si la sala de proyecciones y la Unidad Manejadora de Aire están unidas a través de 2 ductos de 0.8 m2 de área trasversal cada uno, y el aire no debe circular a más de 8 m/s para evitar el exceso de ruido, ¿Cuánto tiempo tardará el sistema en extraer todo el aire de la sala?

Answer 1

Al enfriar todo el aire de la sala, se extraen en total 2,75MJ de energía térmica y el sistema tarda 3,91 minutos en extraer todo el aire de la sala.

Explicación:

Si el aire está a 60% de humedad relativa, significa que el número de moles de vapor de agua es un 60% del número de moles de agua en el aire saturado, la presión de saturación (es decir, la presión parcial del agua en el aire saturado) es:

$T=28\°C+273=301K$

$log(p_{vs})=\frac{7,5(T-273,16)}{T-35,85}+2,7858\\\\log(p_{vs})=\frac{7,5(301K-273,16)}{301K-35,85}+2,7858\\\\log(p_{vs})=3,57\\\\p_{vs}=10^{3,57}=3744Pa$

La cantidad de moles de agua la podemos despejar de la ley de los gases ideales:

$PV=nRT\\\\n=\frac{PV}{RT}=\frac{3744Pa.300m^3}{83,14\frac{m^3Pa}{mol.K}.301K}\\\\n=44,88mol$

Que en masa es:

$m=44,88mol.18\frac{g}{mol}=807,8g$

Y a su vez la masa del aire en la sala es:

$m=\delta.V=1,29\frac{kg}{m^3}.300m^2=387kg$

Siendo el calor específico del aire de $1,012\frac{J}{g.K}$ y del vapor de agua de $2,01\frac{J}{g.K}$ queda:

$Q=m_{aire}.C_{aire}.(T_f-T_i)+m_{agua}.C_{agua}.(T_f-T_i)\\\\Q=387000g.1,012\frac{J}{g.K}.(21\°C-28\°C)+807,8g.2,01\frac{J}{g.K}.(21\°C-28\°C)\\\\Q=2.752.874J=2,75MJ$

Si el aire es extraído a través de 2 ductos de 0,8 metros cuadrados a una velocidad máxima de 8 metros por segundo, el caudal máximo extraído es:

$Q=A.v=2.0,8m^2.8\frac{m}{s}=1,28\frac{m^3}{s}$

Y el tiempo que se tarda en extraer todo el aire es:

$t=\frac{V}{Q}=\frac{300m^3}{1,28\frac{m^3}{s}}=234s=3,91min$