Question

Una rueda frena cuando lleva una velocidad angular de 132 rad / s en 86 Rev. Calcular su aceleración y el tiempo en que lo hace.
ayudaaa

Answer 1

Convertimos las revoluciones a radianes sabiendo que 1 Rev = 2π rad:

θ = 86 Rev × 2π

θ = 172π rad

Tenemos que la rueda está girando a una velocidad angular inicial de ω₀ = 132 rad/s frenando hasta detenerse cuando ω = 0. El desplazamiento angular fue de θ = 172π rad, por lo que podemos calcular su aceleración angular despejando de la ecuación de cinemática rotacional:

$\omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha \theta$

$\alpha = \dfrac{\omega^2- \omega_0^2}{2\theta}$

$\alpha = \dfrac{0^2- (132)^2}{2(172\pi)}\\\\\alpha = -\dfrac{2178}{43\pi }\\\\\boxed{\alpha \approx -16.1\;rad/s^2}$

Podemos calcular el tiempo en que se detiene despejando de la ecuación de cinemática rotacional::

$\theta = \dfrac{\omega_0 + \omega}{2}t\\\\t = \dfrac{2\theta}{\omega_0 + \omega}\\\\t = \dfrac{2(172\pi)}{132 + 0}\\\\\boxed{t = \dfrac{86\pi }{33}\;s\approx 8.2\;s}$