Una rueda de esmeril gira a partir del reposo alcanzando una velocidad angular de 1200 r.p.m. después de 20 s. Calcula:
a) Su aceleración angular en rad/s2
b) El número de vueltas que realiza en ese tiempo.
Respuestas a la pregunta
a) La aceleración angular de la rueda es de 2 π radianes por segundos cuadrados para un tiempo de 20 segundos
b) La rueda realiza 200 revoluciones o vueltas para un tiempo de 20 segundos
Se trata de un problema de movimiento circular uniformemente variado
El movimiento circular uniformemente variado (MCUV) ocurre cuando una partícula o cuerpo sólido describe una trayectoria circular incrementando o disminuyendo la velocidad de forma constante en cada unidad de tiempo (t).
Donde la partícula se mueve con aceleración constante
Solución
Convertimos las velocidad angular final de revoluciones por minuto a radianes por segundo
Sabemos que la rueda de esmeril gira desde el reposo por lo tanto su velocidad angular inicial es igual a cero
Luego
La velocidad angular inicial es de 0 radianes por segundo
Sabiendo que una circunferencia completa equivale a 2π radianes
Y que en 1 minuto se tienen 60 segundos
a) Hallamos la aceleración angular para un tiempo de 20 segundos
Empleamos la siguiente ecuación
Donde
La aceleración angular de la rueda es de 2 π radianes por segundos cuadrados para un tiempo de 20 segundos
b) Hallamos el número de vueltas que realiza la rueda para un tiempo de 20 segundos
Determinamos el desplazamiento angular
Empleando la ecuación:
Donde
Como la rueda parte del reposo su velocidad angular inicial es igual a cero
La ecuación se reduce a:
Tomando un tiempo de 20 segundos
Determinamos la cantidad de revoluciones
Convertimos los radianes hallados en el inciso anterior a revoluciones
Dado que una circunferencia equivale a 2π radianes