una rueda de 50 cm de diámetro partiendo del reposo y tarda 10 segundos en adquirir una frecuencia de 360 rpm
calcula la aceleración angular y tangencial del movimiento cuando la rueda llega la velocidad anterior¿ Cuál es la velocidad lineal de un punto de la periferia?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
A) a) α = 3.77 rad/s² b) at = 0.943 m/s²
B) V = 9.425 m/s
Explicación:
Una rueda de 50 cm de diámetro partiendo del reposo y tarda 10 segundos en adquirir una frecuencia de 360 rpm. A) Calcula la aceleración angular y tangencial del movimiento cuando la rueda llega la velocidad anterior. B) ¿Cuál es la velocidad lineal de un punto de la periferia?
Datos:
d = 50 cm
t = 10 s
ωf = 360 r.p.m
ω₀ = 0 rad/s
a) Calcular aceleración angular (α) = ¿?
b) Calcular aceleración tangencial (at) = ¿?
c) Calcular la velocidad lineal de un punto de la periferia
1. Calcular radio
r = d/2
r = 50 cm / 2 = 25 cm
2. Calcular radio en metros
r = 25 / 100 = 0.025 m
3. Calcular 360 rpm a rad/s
ωf = 360 rev x 1 min x 2πrad
1 min 60 s 1 rev
ωf = 37.70 rad/s
4. Movimiento circular uniforme (MCU)
A)
a) Calcular aceleración angular (α)
ωf = ω₀ + α · t despejar α
α = ωf - ω₀
t
α = 37.70 rad/s -0 rad/s
10 s
α = 3.77 rad/s²
b) Calcular aceleración tangencial (at)
at = α · r
at = 3.77 rad/s² · 0.25 m
at = 0.943 m/s²
B) Calcular la velocidad lineal de un punto de la periferia
V = ωf · r
V = 37.70 rad/s · 0.25 m
V = 9.425 m/s
La rueda que parte de reposo tiene una aceleración angular de 3.77 rad/s^2, una tangencial de 1.89 m/s^2 y en la periferia se mueve con una velocidad de 18.9 m/s.
La rueda al girar describe un movimiento circular uniforme, en donde la aceleración angular es constante.
¿Cómo se determinan las variables de su movimiento?
Siguiendo el siguiente procedimiento:
- Convertir las unidades.
- Determinar la aceleración angular.
- Determinar la aceleración tangencial.
- Determinar la velocidad lineal.
Datos
R = 50 cm
ω = 360 rpm
ω₀ = 0
t = 10 s
A continuación te explicamos el procedimiento.
- Paso 1: conversión de unidades:
Llevando el radio de centímetros a metros:
R = 50 cm* (1m/100cm) = 0.5 m
Llevando la velocidad angular de rev/min a rad/seg
ω = 360 rev/min * (1min/60s) * (2πrad/1rev)
ω = 37.7 rad/s
- Paso 2: determinar la aceleración angular:
Se determina despejando de la ecuación de velocidad angular:
α = (ω-ω₀)/t
α = (37.7-0)/0
α = 3.77 rad/s^2
- Paso 3: determinar la aceleración tangencial:
Multiplicando por el radio:
a = α*R
a = 3.77*0.5
a = 1.89 m/s^2
- Paso 4: determinar la velocidad lineal:
La velocidad lineal es la misma tangencia, se obtiene multiplicando la velocidad angular por el radio:
v = ω * R
v = 37.7*0.5
v = 18.9 m/s
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