Question

Una rueda de 20 cm de diámetro está unida a un eje cuyo diámetro es de 6 cm. Si se agrega al eje un peso de 400 N, ¿qué fuerza habrá que aplicar al borde de la rueda para levantar el peso con rapidez constante? Desprecie la fricción.

Answer 1

La fuerza que habrá que aplicar al borde de la rueda es de 120 N

Solución

Máquinas simples

Aplicaciones del principio de palanca

La combinación de eje y rueda es una de las llamadas máquinas simples .

El principio de comportamiento es básicamente el de una palanca, debido a que depende de la fuerza de esfuerzo o fuerza de potencia actuando sobre un mayor brazo de palanca que la fuerza de resistencia

La ventaja mecánica ideal está dada por la proporción entre los brazos de palanca  $\huge{\bold { \frac{R}{r} }}$

En ausencia de fricción la ventaja mecánica ideal es igual a la ventaja mecánica real

$\large\boxed{ \bold{ M_{i} = M_{a} }}$

Donde

$\bold { M_{i} } \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Ventaja mec\'anica ideal }$

$\bold { M_{a} } \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Ventaja mec\'anica real }$

Por definición

$\boxed{ \bold{ M_{i} = \frac{R }{r} }}$        $\boxed{ \bold{ M_{i} = \frac{R }{r} = \frac{ r_{i} }{ r_{o} } }}$

Y

$\boxed{ \bold{ M_{i} = \frac{F_{o} }{F_{i} } }}$

Se tiene un equilibrio de pares o momentos de fuerza donde:

$\large\boxed{ \bold{ M_{i} = \frac{F_{o} }{F_{i} } = \frac{r_{i} }{r_{o} } }}$

Luego:

$\large\boxed{ \bold{ F_{o} = \frac{ F_{i} \ . \ r_{i} }{r_{o} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ F_{o} = \frac{ 400 \ N \ . \ 3 \ cm }{ 10 \ cm }} }$

$\large\boxed{ \bold{ F_{o} = 120 \ N} }$

La fuerza que habrá que aplicar al borde de la rueda es de 120 N