Question

Una roca lanzada verticalmente hacia arriba desde la superficie de la luna a una velocidad de 24 m./seg. alcanza una altura de s=24t-0.8t^2 metros en t segundos.

1. Halle la velocidad y la aceleración de la roca en el instante t.
2. Hacer la gráfica de las funciones velocidad y aceleración.
3. ¿Cuánto tiempo tarda la roca en alcanzar su punto más alto?
4. ¿Qué altura máxima alcanza la roca?
5. ¿Hallar los tiempos en que el objeto alcanza su altura mínima?
6. ¿Cuánto tiempo tarda la roca en alcanzar la mitad de su altura máxima?
7. ¿Cuánto tiempo está la roca en el aire?

Answer 1

Veamos.
La velocidad es la derivada de la posición respecto del tiempo.
La aceleración es la derivada de la velocidad respecto del tiempo.

1) v = ds/dt = 24 - 1,6.t; a = dv/dt = - 1,6 (esta última es constante)
3) alcanza el punto más alto cuando la velocidad es nula: t = 24 / 1,6 = 15 s
4) reemplazamos en s: s = 24 . 15 - 0,8 . 15² = 180 m
5) ¿qué es altura mínima? ¿ s = 0?
s = 0 = 24.t - 0,8.t²; hay dos respuestas: t = 0; t = 24 / 0,8 = 30 s
6) la mitad de la altura es s = 90 = 24.t - 0,8.t²; ecuación de segundo grado en t, que resuelvo directamente: t = 4,39 s (sube); t = 25,61 s (baja) La suma de estos dos tiempos es el tiempo de vuelo, 30 s
7) Ya está respondida en 5): t = 30 s

Adjunto archivo con las gráficas. Se aprecia el tiempo de vuelo.

Saludos Herminio

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