Una reunión asistieron 3 grupos disparejos de varones y mujeres, al inicio cada uno se puso a bailar en su grupo, observándose 30 parejas bailando. Cuando se reunieron los sobrantes del primer grupo con los del segundo quedaron 10 personas sin bailar, al juntarse los sobrantes del segundo y tercer grupo quedaron 12 sin bailar, pero al reunirse los sobrantes de los tres grupos se vió que todos bailaron ¿Cuántos asistieron?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
amiga espero entiendas
sabemos que hay 30 parejas en total bailando cada pareja en su grupo esto seria 60 personas
llamenos s1,s2,s3 los que no pueden vailar de cada grupo
cuando unimos el conjunto 1 con el dos junto con su interrupción quedan 10 sin vailar
es decir (s1us2)# +s3 =10 esto se interpreta que cuando se une el conjunto 1 con 2
los que sobren de esa union + los que estan sobrando de s3 tiene que sumar 10
pero como dice la ultima parte que al unirse los sobrandos de s3 ya nadie queda parado
para ello (s1us2) y s3 tienen que tener generos diferentes y ademas ser iguales en cantidad por ejemplo
(s1us2) estan las mujeres sin vailar y s3 contiene a los hombres cuando se une s3 las mujeres bailan con los hombres y ya no hay nadie parado por lo tanto
s1us2= s3 pero en genero diferente y como deben sumar 10 personas esto seria
5M+5H= 10 personas paradas por lo tanto s3 contiene 5hombres sin bailar
analogamente lo hacemos cuando (s2us3)+s1=12 esto es
s3Us2=s1 y ademas tienen que sumar 12 por lo tanto s2Us3=6 y s1= 6
ya sabemos que en s3 hay 5 hombres y el s1 hay 6 mujeres de manera que cuando se unan puedan vailar para allar a s2 seria
s1 +s2+s3= 0 por que al unir los tres grupos no debe haber jente parada sustituimos
6 +s2+5=0 esto no tiene logica claro por que hay que tomar el echo que s1 y s3 contienen generos diferentes para que se puedan cancelar es decir salir a vailar asi que ponemos a las mujeres como el negativo y los hombres como el positivo -6+s2+5 =0 esto es -1+s2=0, s2=1 por lo tanto s2 tiene una persona y es un hombre por que el hombre es el positivo y listo sumamos
60 +5+6+1= 72 personas en total
se verifica muy fasil hay 30 parejas vailando cuando se une los sobrantes de el uno con el dos quedan 10 aver si es verdad sobrantes de 1 es 6M el el sobrante de 2 es 1 hombre pueden formar una pareja y quedaria 5M sobrando + los 5H de el grupo 3 suman 10
ahora cuando tomamos el segundo con el tercero se esta incluyendo un hombre al grupo sobrante del 3 esto seria 6 hombres + las 6 mujeres del grupo 1 son 12`personas paradas
y cuando se unen las mujeres bailan con los hombres y no hay nadie parado
Respuesta:
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Explicación paso a paso:
Es de suponer que los que quedan sin bailar es porque son todos del mismo sexo.
En lo que respecta a la solución del problema es indiferente si suponemos que los que sobran del primer grupo son todos hombres o si son todos mujeres. Lo mismo podríamos hablar de "el sexo de los sobrantes del primer grupo" y de "el otro sexo". Para facilitar la explicación supondré que los que sobran del primer grupo son hombres.
Supongamos entonces que en el primer grupo sobran h hombres.
Al juntarse los sobrantes del primer y segundo grupos, quedan 10 personas del mismo sexo. Si los que proceden del segundo grupo también son hombres, entonces del segundo grupo sobran 10 - h hombres. Si los que proceden del segundo grupo son mujeres, entonces del segundo grupo sobran 10 + h mujeres.
Al juntarse los sobrantes del segundo y tercer grupo sobran 12 personas del mismo sexo. Si sobran 10 - h hombres del segundo grupo entonces del tercer grupo sobran, o bien 12 - (10 - h) hombres = 2 + h hombres, o bien 12 + (10 - h) mujeres = 22 - h mujeres. Si sobran 10 + h mujeres del segundo grupo entonces del tercer grupo sobran, o bien 12 - (10 + h) mujeres = 2 - h mujeres, o bien 12 + 10 + h = 22 + h hombres.
(Lo anterior conviene ponerlo en forma de árbol, pero yo aquí no puedo por cuestiones tipográficas).
Como sabemos el número total de sobrantes de hombres es igual al número total de sobrantes de mujeres. Por tanto se debe cumplir una de estas ecuaciones (siguiendo el diagrama de árbol que habremos elaborado).
h + (h - 10) = 22 - h => 3h = 32 => imposible en los números naturales.
h + (h + 10) = 2 - h => 3h = -8 => imposible en los números naturales.
h + (h + 10) = 22 + h => h = 12 => CORRECTO
Por tanto sobraron 12 hombres del primer grupo, 10 + h = 22 mujeres del segundo grupo y 22 + h = 34 hombres del tercer grupo.
En total sobraron 12 + 22 + 34 = 68 personas.
Suma de emparejados en cada grupo = 30 x 2 = 60 personas.
Total: 68 + 60 = 128 personas.