Question

Una repostera hace dos tipos de pasteles: vainilla y chocolate, para lo que usa tres ingredientes principales: harina, huevo y leche. Semanalmente dispone de 150 kg de harina, 90 kg de huevo y 150 litros de leche. Para hacer un pastel de vainilla debe utilizar: 1 kg de harina, 1 kg de huevo y 2 litros de leche. Mientras que para hacer un pastel de chocolate se deben utilizar 5 kg de harina, 2 kg de huevo y 1 litro de leche. El margen de utilidad se estima en $100 para el pastel de vainilla y $230 para el pastel de chocolate. ¿Cuál sería la utilidad máxima semanal esperada por la repostera?

Answer 1

Planteamiento:

Ingredientes:      Harina(kg)        Huevos (kg)      Leche( litros)
Vainilla (X)               1                         1                    2
Chocolate (Y)          5                         2                    1
                         _____________________________________
Cuenta                  150                      90                  150

Tres ecuaciones:
X+ 5Y = 150
X + 2Y = 90
2X + Y = 150

Método de sustitución
Despejamos X en la primera ecuacion y la sustituimos en la segunda
X = 150-5Y
150-5Y +2Y = 90
150-9 = 3Y 
Y = 20

X+2*20 = 90
X = 90-40
X = 50

Ingredientes       Harina(kg)        Huevos (kg)      Leche( litros)
Vainilla (X)             50                        50                   100
Chocolate (Y)      100                        40                     20
                         _____________________________________
Cuenta                  150                      90                   150

Sobran 30 litros de leche

¿Cuál sería la utilidad máxima semanal esperada por la repostera?

50 pasteles de vainilla  * $100 = 5000
20 pasteles de choco   * $230 = 4600

Utilidad máxima semanal espera por la repostera es de $9.600