Question

Una regla comun de programacion de computadoras es de que los nombres de las variables deben tener una longitud de 1 a 8 caracteres. El primer caracter puede ser cualquiera de las 26 letras, mientras que los caracteres sucesivos ..... Imagen adjunta​

Answer 1

Usando las 26 letras del alfabeto más los 10 dígitos decimales, se pueden conformar 2095681645538 -es decir, más de 2 billones de- nombres distintos que tengan entre 1 y 8 caracteres empezando con una letra.

Explicación:

Si la regla dice que los nombres de variables deben ser alfanuméricos de 1 a 8 caracteres de longitud, pero no pueden empezar con números, tenemos, por un lado, las variables consistentes en un único caracter que puede ser cualquiera de las 26 letras, por ende habrá 26 posibilidades de variables de un caracter.

Por otro lado, tenemos las variables de dos caracteres en las cuales el primero tiene 26 posibilidades pero el segundo tiene 36, que es la suma entre 26 letras y 10 dígitos. Quieda:

$n_{2c}=26.36$

Ahora si vamos a variables de 3 caracteres, tenemos 26 posibilidades para el primero y para el segundo y el tercero tenemos 36^2 posibilidades, porque en un conjunto de n elementos, la cantidad p de combinaciones posibles entre m de ellos vienen dadas por:

$p=n^m$

Hecha esta salvedad, para 3 caracteres las posibilidades son:

$n_{3c}=26.36^{2}$

Y en general para m caracteres tenemos:

$n_{mc}=26.36^{m-1}$

Como los caracteres pueden ser de uno a ocho, para tener la cantidad total de nombres que se pueden armar, hay que sumar las cantidades de posibilidades para 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 caracteres, nos queda:

$n_{TOT}=26[1+36+36^2+36^3+36^4+36^5+36^6+36^7]\\\\n_{TOT}=2095681645538$