Question

Una región rectangular tiene un perímetro de 200 m.
Expresar el área de la región como función de la longitud de uno de sus lados.

Answer 1

Una región rectangular tiene un perímetro de 200 m.
Expresar el área de la región como función de la longitud de uno de sus lados.

Sea:

L:  Largo
a : Ancho

Área del rectángulo:

           A = L × a       ---------> 1

Perímetro:

           P = 2L + 2a
       200 = 2L + 2a      ----> sacas mitad
       100 = L + a

Despejamos cualquier variable, ya que en este problema nos dan la opción de elegir cualquier lado:

               100 = L + a
          100 - L = a

Sustituimos el valor de "a" en 1:

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ A= L *a \\ \\ . \ \ \ \ \ \ \ \ \ A_{(a)} = L*(100 - L) \\ \\ . \ \ \ \ \ \ \ \ \boxed{ A_{(a)} = 100L-L^{2}}$

RTA: El área del rectángulo en función al ancho del rectángulo es: $A_{(a)}= 100L-L^{2}$