Question

Una recta pasa por los puntos A(1,5) y B(5,6). Determinar el área limitada por la recta, el eje X y las rectas verticales X=1 y X=5.

Answer 1

Se tiene que obtener la ecuación de la recta y=mx+b

la pendiente es m=(y2-y1)/(x2-x1)

m=1/4

Ahora obtenemos b sustituimos uno de los puntos (en este caso será el punto A) en la ecuación

y=mx+b

5=1/4(1)+b

b=19/4

la ecuación de la recta queda $y=\frac{1}{4}x +\frac{19}{4}$

Ahora integramos esa ecuación de 1 a 5

$\int\limits^5_1 {\frac{1}{4}x+\frac{19}{4} } \, dx$

la integral queda

$\frac{x^{2} }{8} +\frac{19}{4}x$

Ahora se sustituye esa ecuacuión primero con x=1 y luego con x=5 , los dos resultados se restan el de x=5 - x=1 y te da

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