Question

una recta pasa por los puntos (3,2) y (-4,-6) y otra recta pasa por el punto (-7,1) y el punto A cuya ordenada es -6. Hallar la abscisa del punto A sabiendo que es perpendicular.

Answer 1

Para que dos rectas sean perpendiculares debe cumplirse:

$( m_{1}) ( m_{2}) =-1$

obtengamos la pendiente entre las dos primero puntos:

$m_{1} = \frac{ y_{2} -y_{1} }{x_{2}-x_{1} } \\ \\ m_{1} = \frac{ -6 -2 }{-4-3 } = \frac{-8}{-7} = \frac{8}{7} \\ \\ \\ ( m_{1}) ( m_{2}) =-1 \\ ( \frac{8}{7} ) ( m_{2}) =-1 \\ \\ m_{2} =- \frac{7}{8}$

tenemos un punto y una pendiente: para formar la ecuación de la otra recta.

$y- y_{1} =m(x- x_{1} ) \\ y- 1 =(- \frac{7}{8} )(x- (-7) ) \\ y- 1 =(- \frac{7}{8} )(x+7 ) \\ 8y- 8 =(-7x-49 ) \\ \\ 7x+8y+41=0$

ahora nos pide calcular el punto A(x,-6)
entonces reemplacemos éste y=(-6)

$7x+8y+41=0 \\ 7x+8(-6)+41=0 \\ 7x=-41+48 \\ x=1$

Punto A:(1,-6)

y eso sería todo