Question

Una recta pasa por el punto (-2,-5 ) y su pendiente es m= -3 Encuentren su ecuación es para hoy ​

Answer 1

La ecuación de la recta que pasa por el punto A (-2,-5) y cuya pendiente es -3 está dada por:

Forma Explícita:

$\large\boxed {\bold { y =-3x -11 }}$

Forma General:

$\large\boxed {\bold { -3x - y -11 = 0}}$

Hallamos la ecuación de la recta que pasa por el punto A (-2,-5) y cuya pendiente m es -3

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada,

Cuya forma está dada por:

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

Donde x1 e y1 son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto A (-2,-5) tomaremos x1 = -2 e y1 = -5

Por tanto:

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { -3 } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { A (-2,-5) }$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (-5) = -3 \ . \ (x - (-2) )}}$

$\boxed {\bold { y+5 =-3 \ . \ (x +2 )}}$

Reescribimos la ecuación de la recta en la forma pendiente intercepción

También llamada forma principal o explícita

Que responde a la forma:

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

Resolvemos para y

$\boxed {\bold { y+5 =-3 \ . \ (x +2 )}}$

$\boxed {\bold { y +5=-3x -6 }}$

$\boxed {\bold { y =-3x -6-5 }}$

$\large\boxed {\bold { y =-3x -11 }}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta dada en la forma explícita

Reescribimos la ecuación en la forma general de la recta

También llamada forma implícita

Que responde a la forma:

$\large\boxed {\bold { Ax +By + C = 0 }}$

$\large\boxed {\bold { y =-3x -11 }}$

$\boxed {\bold { -3x -11 - y = 0}}$

$\large\boxed {\bold { -3x - y -11 = 0}}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta dada en la forma general

Se adjunta gráfico