Question

Una recta pasa por el punto (-1 5) y es paralela a la recta con ecuacion 5x-3y+7=0.

Answer 1

Respuesta:

La recta es:  $y=\frac{5x+20}{3}$

Explicación:

encontrar esta recta paralela en (-1,5) es encontrar la pendiente de 5x - 3y + 7 = 0 que es en si la ecuación de la recta.

$\frac{y-y_{1}}{x-x_{1}} = m\\y-y_{1}=m(x-x_{1})$

Con cálculo diferencial:

Derivar 5x-3y+7=0 para hallar la pendiente.

Notación de función. $f(x)=\frac{5x+7}{3}$

$f'(x)= \lim_{x \to \Delta x} \frac{\Delta y}{\Delta x} \\f'(x)= \lim_{x \to \Delta x} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}\\f'(x)= \lim_{x \to \Delta x} \frac{\frac{5(x+\Delta x)+7}{3} -\frac{5x+7}{3}}{\Delta x}\\f'(x)= \lim_{x \to \Delta x} \frac{\frac{5x+5 \Delta x+7}{3} -\frac{5x+7}{3}}{\Delta x}\\f'(x)= \lim_{x \to \Delta x} \frac{\frac{5\Delta x}{3}}{\Delta x}\\\\f'(x)= \lim_{x \to \Delta x} \frac{5\Delta x}{3\Delta x} \\f'(x)=\frac{5}{3}\\m=\frac{5}{3}$

Ahora usamos $m=\frac{5}{3},P(-1,5)$

$y-y_{1}=m(x-x_{1})\\y-5=\frac{5}{3} (x-(-1))\\y=\frac{5x+5}{3} +5\\ y=\frac{5x+5+15}{3}\\ y=\frac{5x+20}{3}$

Sin cálculo diferencial (Geometría Analítica):

Encontrar la pendiente es:  $\frac{\Delta y}{\Delta x}$

como es una recta va a pasar por dos puntos que conocemos cuando:

$x=0\\y=0$

entonces encontramos esos dos puntos:

$5(0)-3y+7=0\\7=3y\\\frac{7}{3}=y$

1.- $(0,\frac{7}{3})$

$5x-3(0)+7=0\\5x=-7\\x=\frac{-7}{5}$

2.-$(\frac{-7}{5},0)$

Ahora calculamos m:

$\frac{\Delta y}{\Delta x} =m\\\\\frac{\frac{7}{3}}{-\frac{-7}{5} }=m\\\\\frac{5}{3} =m$

Ahora usamos $m=\frac{5}{3},P(-1,5)$

$y-y_{1}=m(x-x_{1})\\y-5=\frac{5}{3} (x-(-1))\\y=\frac{5x+5}{3} +5\\ y=\frac{5x+5+15}{3}\\ y=\frac{5x+20}{3}$

Por ambos caminos la recta que es paralela a la ecuación y pasa por P(-1,5) es: $y=\frac{5x+20}{3}$