Una recta paralela al eje focal de una parábola, la puede cortar en uno, dos o ningún punto. Verdadero o falso
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Toda ecuación de una parábola con eje focal paralelo al eje y puede ser escrita como y=a^{2} +bx+cy=a
2
+bx+c . (A)
Aplicaremos las condiciones del problema para ir despejando cada uno de los parámetros a, b y c.
Si el vértice es V=(2,0) ⇒ las coordenadas del punto satisfacen la ecuación (A) y además xv=\frac{-b}{2a}
2a
−b
y xv=2
i) 0 = a.2^{2} +b.2+ca.2
2
+b.2+c ⇒ 4a + 2b + c =0
ii) \frac{-b}{2a}
2a
−b
= 2 ⇒ b = -4a
Sustituyendo ii) en i) tenemos:
iii) 4a - 8a + c =0 ⇒ c= 4a
Sustituyendo ii) y iii) en la ecuación (A) tenemos:
y = ax^{2}-4ax+4ay=ax
2
−4ax+4a (B)
Por otro lado, el sistema de ecuaciones formado por la ecuación (B) y la ecuación de la recta dada 2x-y-2=0 debe tener una única solución ya que la recta es tangente a la parábola y por tanto comparten solo un punto.
Planteamos el sistema:
\left \{ {{ax^{2} -4ax+4a} \atop {2x-y-2=0}} \right.{
2x−y−2=0
ax
2
−4ax+4a
Despejando y en la segunda ecuación y sustituyendo en la primera ecuación, y exigiendo que el discriminante de la ecuación cuadrática sea cero (Δ = 0 para que sea raíz doble, con Δ = b^{2} - 4acb
2
−4ac ) obtenemos:
ax^{2} - (4a+2)x +4a +2 =0ax
2
−(4a+2)x+4a+2=0 ⇒
Δ =[-(4a+2)]^{2} -4.a.(4a+2)=0[−(4a+2)]
2
−4.a.(4a+2)=0 ⇒
8a = -4 ⇒
a = \frac{-1}{2}
2
−1
Luego finalmente sustituimos el valor de a hallado en la ecuación (B) para encontrar la solución dada.
Para ver más información sobre la posición relativa de una parábola y una recta y como el Δ juega un rol en ello, sigue este enlace: https://brainly.lat/tarea/11467889
Mira la imagen adjunta para ver la parábola y la recta en un mismo gráfico.
Espero te sea de utilidad Bccll, saludos.
Explicación paso a paso:
espero que te sirva
creo que es falso no estoy muy segura pero. creo que si