Question

Una recta (L1) pasa por los puntos P(1,1) y Q(5,9), encuentre la ecuación de otra recta paralela a L1 que pasa por el punto P(2,2).

Answer 1

Respuesta:

$2x-y-2=0$

Explicación paso a paso:

Para comenzar, tenemos que tener en cuenta que las rectas paralelas tienen la misma pendiente, de tal forma que hay que calcular a $m_{1}$ (pendiente de la recta $L_{1}$.

Para calcular una pendiente hay que usar la fórmula de pendiente por dos puntos: $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$. Podemos definir a $P$ como el punto 1 y a $Q$ como el punto 2. En este caso: $m=\frac{9-1}{5-1}=\frac{8}{4}=2$. Entonces, la pendiente será $2$.

Para obtener la ecuación de la recta con una pendiente y un punto, utilizamos la forma punto-pendiente: $y-y_{1}=m(x-x_{1})$, y sustituimos los valores dados:

$y-2=2(x-2)\\y-2=2x-4\\2x-y-4+2=0\\2x-y-2=0$

Answer 2

Si una recta (L1) pasa por los puntos P(1,1) y Q(5,9), entonces la ecuación de otra recta paralela a L1 que pasa por el punto P(2,2) es y= 2x -2.

Ecuación de la recta

La ecuación explícita de una recta viene dada por la fórmula y = mx + b en donde m representa la pendiente de la recta y b es el punto donde la recta intercepta al eje y.

Recta L1 que pasa por los puntos (1,1) y (5,9)

• Pendiente:

Usando la fórmula de la pendiente de la recta:

m = ( y-y₁ ) / ( x-x₁ )

Si (1, 1) = (x, y) y (5, 9) = (x₁, y₁) entonces podemos sustituir en la fórmula de la pendiente de la recta:

$m=\frac{1-9}{1-5}=\frac{-8}{-4}=2$

Así, la pendiente de L1 es 2

• Término independiente

y = 2x + b

Para el punto (1, 1)

1 = 2(1) + b

1-2 = b

-1 = b

La ecuación implícita de la recta L1 es y = 2x - 1

Recta L2 paralela a L1

• Pendiente: Como la recta que queremos es paralela a la recta L1 entonces tienen la misma pendiente 2

• Término independiente

y = 2x + b

Para el punto (2, 2)

2 = 2(2) + b

2 - 4 = b

-2 = b

La ecuación implícita de la recta L2 es y = 2x - 2

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