Una recta es paralela a un plano si su vector director es perpendicular al vector normal del plano. Sea L la recta
que pasa por ¯p con vector director ¯u. Determinar si L es paralela a cada uno de los planos siguientes:
a) El plano que pasa por el punto (−5, −2, −4) y generado por (9, 10, 7) y (9, 10, 7).
b) El plano que pasa por los puntos (−5, −2, −4), (−1, −5, 2) y (9, 2, 1).
c) El plano definido por la ecuaci´on (−2)x + (5)y + (0)z = −10.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La manera más fácil:
Considere un plano [matemático] ax + por + cz + d = 0 [/ matemático] donde [matemático] a, b, c [/ matemático] representan las relaciones de dirección de la normal al plano.
La ecuación de una línea que pasa por un punto A (x ‘, y’, z ‘) es [matemática] \ displaystyle [/ matemática] [matemática] \ frac {xx’} {a ‘} = \ frac {aa’} {b ‘} [/ math] [math] = \ frac {zz’} {c ‘} [/ math] donde [math] a’, b ‘, c’ [/ math] representan las relaciones de dirección de la línea (o un vector) paralelo a él, que es básicamente las relaciones de dirección de nuestra línea [matemáticas] \ porque [/ matemáticas] las relaciones de dirección de líneas paralelas son iguales
Para demostrar que una línea es paralela a un plano, bastará con demostrar que lo normal al plano es perpendicular a la línea
Cuando dos líneas son perpendiculares, la suma de los productos de sus relaciones de dirección es 0
[matemáticas] \ implica [/ matemáticas] [matemáticas] aa ‘+ bb’ + cc ‘= 0 [/ matemáticas]
Fácil