Matemáticas, pregunta formulada por juanjolopez472, hace 4 meses

Una recta cuya pendiente es 3/2 pasa por el punto (3, 4). Otra recta con pendiente −1 pasa por el origen. ¿En qué punto se cortan?

Respuestas a la pregunta

Contestado por dillingerraggio

Respuesta:

Una recta con pendiente de 3/2 que pasa por el punto (3,4) se interceptará con otra de pendiente -1 que pasa por el origen en las coordenadas (0.2,-0.2) o lo que viene a ser lo mismo (1/5, -1/5).

Explicación paso a paso:

Para obtener este resultado es de utilidad conocer la ecuación de las dos rectas que se interceptan, para lo cual hacemos uso de la ecuación de la recta y los datos que conocemos.

Ecuación general de la recta

En primer lugar, la ecuación de la recta está dada por la expresión:

$y=mx+b$

Donde “m” es la pendiente de la recta y “b” es un término independiente que indica el valor de “y” donde la recta coincide con el eje vertical, o lo que es igual, cuando x=0

Ahora bien, para obtener la ecuación de cada recta usamos los datos conocidos que consisten en el valor de la pendiente y el punto por el que pasa.

Ecuación de la recta 1

Para la primera de recta tenemos que posee una pendiente de 3/2 y que pasa por el punto (3, 4) por lo tanto, al sustituir los valores y determinar el valor de “b” tenemos que su ecuación es:

$y=(\frac{3}{2})x-(\frac{1}{2})$

Ecuación de la recta 2

La segunda recta posee una pendiente de -1 y nos dice que pasa por el origen (0,0), de modo que no es necesario determinar el valor de “b” ya que b=0 dado que pasa por el origen, por lo tanto, la ecuación de esta recta será:

$y=-x$

Cálculo del punto donde se cortan

Para conocer el punto en el que las dos rectas se cortan o interceptan debemos igualar ambas ecuaciones, de modo que:

$(\frac{3}{2} )x-(\frac{1}{2} )=-x$

Partiendo de esto podemos despejar “x” y conocer a qué valor de “x” se interceptan, de modo que al hacerlo se obtiene:

$x=\frac{1}{5}$

Sabiendo que ambas rectas se interceptan en x=1/5 o lo que es lo mismo x=0.2, procedemos a calcular el valor de “y” en el que se cortan, para lo cual sustituiremos este valor de “x” en la ecuación de cualquiera de las dos rectas, tomando preferiblemente la más sencilla:

$y=-x$

$y=-\frac{1}{5}$