Question

Una rampa de una carretera avanza 90 metros en horizontal para subir 15 metros en
vertical. Calcula cuál es la longitud de la carretera.

Answer 1

La longitud de la rampa de la carretera es de aproximadamente 91.24 metros

Se desea hallar la longitud de una rampa de una carretera, la cual avanza determinada distancia sobre la horizontal, para subir cierta altura en vertical. Donde ambas magnitudes se conocen.

Luego la altura que alcanza la rampa de la carretera sobre la horizontal sería un cateto y la distancia que avanza sobre la horizontal es la base de la rampa, la cual sería el otro cateto. Siendo la longitud de la rampa de la carretera- que es nuestra incógnita - desde su punto de inicio hasta su punto final en la parte superior - la hipotenusa de un triángulo rectángulo

Luego

Este problema se resuelve empleando el Teorema de Pitágoras

¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?  

El Teorema de Pitágoras nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de gran utilidad cuando conocemos dos de sus lados y deseamos hallar el valor del tercero.

Todo triángulo rectángulo posee un ángulo de un valor de 90 grados, es decir es un ángulo recto. Por lo tanto los dos ángulos restantes sólo pueden ser agudos, debido a que la sumatoria de los ángulos interiores de todo triángulo debe ser igual a 180 grados

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. De este modo a los lados que forman el ángulo de 90 grados se los llama catetos y al lado opuesto al ángulo de 90 grados se la conoce como hipotenusa. Siendo este el lado mayor de los tres

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\large\boxed {\bold {hipotenusa^{2}= cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}$

$\large\boxed {\bold {c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

Donde empleamos la notación habitual en los triángulos rectángulos donde "a" y "b" son los catetos y "c" la hipotenusa

Llamaremos "a" a la altura que alcanza la rampa

$\large\textsf{Altura que alcanza la Rampa = 15 m }$

Llamaremos "b" a la distancia que avanza la rampa horizontalmente

$\large\textsf{Distancia Horizontal de Avance de la Rampa = b = 90 m }$

Y a la longitud de la rampa "c" -que es nuestra incógnita-

$\large\textsf{Longitud de la Rampa = c}$

Aplicamos el teorema de Pitágoras para hallar la longitud de la rampa

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = ( 15\ m )^{2} \ + \ ( 90\ m )^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 225 \ m^{2} \ + \ 8100 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 8325 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ c^{2} } = \sqrt{8325 \ m^{2} } }}$

$\boxed {\bold { c = \sqrt{8325 \ m^{2} } }}$

$\boxed {\bold { c \approx 91.24143 \ metros }}$

$\large\boxed {\bold { c \approx 91.24 \ metros }}$

La longitud de la rampa es de aproximadamente 91.24 metros

Se agrega gráfico a escala