Question

Una raíz de la ecuación proveniente de la economía M = Q(Q +10) /44 es -5 +√ 25 + 44M. Verifíquela utilizando la fórmula cuadrática para despejar Q en términos de M. Aquí Q es el ingreso real y M es el nivel de oferta de dinero

Answer 1

Utilizando la fórmula cuadrática para despejar el ingreso real  Q,  se verifica que una de las raices de la ecuación      $\bold{M~=~\dfrac{Q(Q~+~10)}{44}}$  

es         $\bold{Q~=~-5~+~\sqrt{25~+~44M}}$         con  M  el nivel de oferta de dinero.

¿Qué es la fórmula cuadrática?

La fórmula cuadrática es una expresión matemática general que permite hallar las raices reales de una ecuación de segundo grado.

Se basa en los coeficientes de la ecuación cuadrática  ±aQ² ± bQ ± c = 0

$\bold{Q~=~\dfrac{-b~\pm~\sqrt{b^{2}~-~4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}}$

Vamos a expresar la ecuación dada en términos de una ecuación de segundo grado:

$\bold{M~=~\dfrac{Q(Q~+~10)}{44}\quad\Rightarrow\quad 44M~=~Q^2~+~10Q\quad\Rightarrow\quad Q^2~+~10Q~-~44M~=~0}$

Ahora identificamos los coeficientes de la ecuación general

•    a  =  1
•    b  =  10
•    c  =  -44M

Sustituimos en la fórmula

$\bold{Q~=~\dfrac{-(10)~\pm~\sqrt{(10)^{2}~-~4\cdot(1)\cdot(-44M)}}{2\cdot(1)}~=~\dfrac{-10~\pm~\sqrt{100~+~176M}}{2}\qquad\Rightarrow}$

$\bold{Q~=~\dfrac{-10~\pm~\sqrt{(4)\cdot(25~+~44M)}}{2}~=~\dfrac{-10~\pm~(2)\cdot\sqrt{25~+~44M}}{2}\qquad\Rightarrow}$

$\bold{Q~=~-5~\pm~\sqrt{25~+~44M}\qquad\Rightarrow\qquad\left \{ {{Q_1~=~-5~+~\sqrt{25~+~44M}} \atop {Q_2~=~-5~-~\sqrt{25~+~44M}}} \right. }$

Utilizando la fórmula cuadrática para despejar el ingreso real  Q,  se verifica que una de las raices de la ecuación      $\bold{M~=~\dfrac{Q(Q~+~10)}{44}}$  

es         $\bold{Q~=~-5~+~\sqrt{25~+~44M}}$         con  M  el nivel de oferta de dinero.

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