Una radiodifusora cuenta con 3 h de tiempo libre para programar comerciales. Hay tres tipos diferentes de comerciales, los cuales toman 3, 2 y 1.5 min cada uno, generando un ingreso de 1000, 800 y 650 pesos, respectivamente. ¿Cuántos comerciales de cada tipo deberá programar de manera que sus ingresos por este concepto se maximicen?
Respuestas a la pregunta
La cantidad de comerciales de cada tipo deberá programar para que sus ingresos se maximicen es:
- 3 min = 8
- 2 min = 33
- 1.5 min = 60
¿Qué es la programación lineal?
Es un método de optimización matemática que permite establecer un modelo de área en la que se maximiza la ganancia o se reducen los costos.
El método simplex es un método para resolver problemas de programación lineal.
Se puede hacer de forma gráfica, donde la intersección de las ecuaciones que se forman con los datos y restricciones. Se obtiene los puntos de interés a evaluar en la función objetivo.
La función objetivo es que permite maximizar la venta de los pantalones y casacas. (Ganancia)
¿Cuántos comerciales de cada tipo deberá programar de manera que sus ingresos por este concepto se maximicen?
Definir
- Tipos de comerciales: X₁, X₂, X₃
- Función objetivo: Z
Sustituir;
Z = 1000X₁ + 800X₂ + 650X₃
Restricciones
3X₁ + 2X₂ + 1.5X₃ ≤ 3(60)
3X₁ + 2X₂ + 1.5X₃ ≤ 180
X₁ ≥ 0
X₂ ≥ 0
X₃ ≥ 0
Se aplicara un método de tanteo: se asignaran valores arbitrarios a las variables siempre que cumplan las restricciones.
Para: X₁ = 16; X₂ = 36; X₃ = 40
Evaluar;
Z = 1000(16) + 800(36) + 650(40)
Z = 70800 pesos
Para: X₁ = 41; X₂ = 21; X₃ = 10
Evaluar;
Z = 1000(41) + 800(21) + 650(10)
Z = 64300 pesos
Para: X₁ = 12; X₂ = 33; X₃ = 52
Evaluar;
Z = 1000(12) + 800(33) + 650(52)
Z = 72200 pesos
Para: X₁ = 8; X₂ = 33; X₃ = 60
Evaluar;
Z = 1000(8) + 800(30) + 650(64)
Z = 73600 pesos
Para: X₁ = 8; X₂ = 33; X₃ = 60
Evaluar;
Z = 1000(8) + 800(33) + 650(60)
Z = 73400 pesos
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