Question

Una quemadura en la piel de una persona tiene forma de circunferencia, de
manera que sir centímetros es el radio de A cm? es el área de la lesión, entonces
A = trị. Use diferenciales para determinar la disminución aproximada en el área
de la quemadura, cuando el radio decrece de 1 cm a 0.8 cm.

Answer 1

El área de la quemadura disminuye en aproximadamente 1,88 centímetros cuadrados.

¿Cómo hallar la variación usando diferenciales?

Los diferenciales se pueden usar para hallar la variación de una función no lineal como es el área de un círculo en un intervalo de la variable independiente, utilizando una función lineal. La expresión genérica es:

$\Delta f=f(x_0)+\frac{df}{dx}\Delta x$

Donde x0 es el valor inicial a partir del cual queremos hallar la variación. Si la quemadura tiene forma de círculo, la variable independiente es el radio 'r' y la expresión es:

$A=\pi.r^2$

Aplicando esta expresión y sabiendo que el radio disminuye de 1 cm a 0,8 cm podemos hallar la variación aproximada del área.

$\Delta r=0,8cm-1cm=-0,2cm\\\\\Delta A=A(1cm)+\frac{dA}{dr}.\Delta r\\\\\Delta A=(\pi.r^2)+2\pi.r.\Delta r\\\\\Delta A=(\pi.(1cm)^2)+2\pi.(1cm).(-0,2cm)\\\\\Delta A=1,88cm^2$

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