Question

una progresion geometrica tiene segundo termino 50 y quinto termino 3,2. Halle el primer termino y la razon
Ayudenme!!!!!!!! Por favor!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Una progresión geométrica tiene segundo termino 50 y quinto termino 3,2. Halle el primer termino y la razón.

TERMINO GENERAL DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA:

                                 $a_n=a_1 * r^{n-1}$


Del problema tenemos:

$--\ \textgreater \ \ \ a_2= 50 \\ \\ \\ a_n=a_1 * r^{n-1} \\ \\ 50=a_1 * r^{2-1} \\ \\ \boxed{50=a_1 * r} \\ \\ \\ ------ \ a_5 =3.2 \\ \\ \\ a_n=a_1 * r^{n-1} \\ \\ 3.2=a_1 * r^{5-1} \\ \\ \boxed{3.2=a_1 * r^{4}}$

Entonces :

$50=a_1 *r \\ \\ \dfrac{50}{r} =a_1$

Remplazamos en la otra ecuación:

$a_5=a_1 * r^{5-1} \\ \\ \\ 3.2 = \dfrac{50}{r} * r^{4} \\ \\ \\ \dfrac{10*3.2}{10} =50*r^{4-1} \\ \\ \\ \dfrac{32}{10} =50*r^{3} \\ \\ \\ \dfrac{16}{5} =50* r^{3} \\ \\ \\ \dfrac{ \frac{16}{5} }{50}= r^{3} \\ \\ \\ \dfrac{16}{250} =r^{3} \\ \\ \\ \dfrac{8}{125} =r^{3} \\ \\ \\ \dfrac{ 2^{3} }{ 5^{3} } =r^{3} \\ \\ \\ \sqrt[3]{ \dfrac{ 2^{3} }{ 5^{3} }} =r \\ \\ \\ \boxed{ \dfrac{2}{5} =r}$

Remplazas: en a₁ la variable "r":

$a_1 = \dfrac{50}{r} \\ \\ \\ a_1 = \dfrac{50}{ \frac{2}{5} } \\ \\ \\ a_1 = \dfrac{50*5}{ 2 } \\ \\ \\ a_1 = \dfrac{250}{2} \\ \\ \\ \boxed{a_1 = 125}$

RTA: El primer termino es 125 y la razón es 2/5.