Question

Una progresión geométrica tiene por primer termino u_1=2, y por razón r=4, determina los 6 primeros términos y luego grafícalos en un sistema de coordenadas donde el eje X represente el número del termino y el eje Y el termino u_n de la progresión geométrica. Responde y comenta. ¿Si unes los puntos (n,u_n) que función observas y que similitudes puedes determinar entre la función y la progresión?

Answer 1

Hola!

Según lo expresado en el enunciado podemos plantear la solución a este ejercicio de la siguiente forma:

Sabemos que la razón (r) en una Progresión Geomética constituye, el cociente constante que resulta de dividir un término cualquiera entre el término anterior.

Siendo así y sabiendo que el primer término U₁ = 2 y  r = 4 entonces:
U₁ = 2

U₂ = 2 x 4
U₂ = 8

U₃ = 8 x 4
U₃ = 32

U₄ = 128

U₅ = 512

U₆ = 2.048

Procederemos a graficar los puntos que nos solicitan:
A(1, 2)
B(2, 8)
C(3, 32)
D(4, 128)
E(5, 512)
F(6, 2.048)

Para fines prácticos solo graficaremos los 4 primeros puntos para que podamos observa la gráfica completa. Como podemos observar en la imagen adjunta, esta gráfica representa una función cuadrática, ya que es una pequeña curva que se asemeja a la progresión porque ambas aumentan aceleradamente a una razón geométrica constante..

Saludos!