Question

Una progresion geometria comienza en 1 y tiene razon 2. Encontrar los tres termimos consecutivos de la sucesion cuyo producto es 512

Answer 1

Los tres términos consecutivos de la sucesión cuyo producto es 512 son: 4, 8 y 16.

Una progresión geométrica comienza en 1 y tiene razón 2. Encontrar los tres tremimos consecutivos de la sucesión cuyo producto es 512

Ecuación de la progresión

${\displaystyle a_{n}=a_{1}\cdot r^{(n-1)}\,}$

siendo:

a1: el primer termino

r: la razón

$a_n=1\cdot \:2^{\left(n-1\right)}$

encontrar tres términos consecutivos cuyo producto es 512

entonces  

$512\:=1\cdot \:2^{\left(n-1\right)}\:\cdot \:1\cdot \:\:2^{\left(n\right)}\:\cdot 1\cdot \:\:2^{\left(n+1\right)}$

Comenzando con n = 1 tenemos que:

$1\cdot \:2^{\left(1-1\right)}\cdot \:1\cdot \:2^{\left(1\right)}\cdot \:1\cdot \:2^{\left(1+1\right)} = 8$

n = 2

$1\cdot \:2^{\left(2-1\right)}\:\cdot \:1\cdot \:\:2^{\left(2\right)}\:\cdot 1\cdot \:\:2^{\left(2+1\right)} = 64$

n = 3

$1\cdot \:2^{\left(3-1\right)}\:\cdot \:1\cdot \:\:2^{\left(3\right)}\:\cdot 1\cdot \:\:2^{\left(3+1\right)} = 512$

Por lo tanto los tres términos consecutivos son: 4, 8 y 16

Answer 2

Los términos de la sucesión son 4, 8, 16

Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.

El termino nesimo de una progresión geometrica es:

an = a1*rⁿ⁻¹

La progresión comienza en 1 y tiene razón es 2

an = 1*2ⁿ⁻¹ = 2ⁿ⁻¹

Sea 2ⁿ⁻¹ el primer número entonces los siguientes son 2ⁿ y 2ⁿ⁺¹, el producto:

2ⁿ⁻¹*2ⁿ*2ⁿ⁺¹ = 2³ⁿ = 512

2³ⁿ = 2⁹

3n = 9

n = 9/3

n = 3

Los tres términos son 2² = 4, 2³ = 8, y 2⁴ = 16

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