una progresión aritmética de doce términos, cuyo término inicial es 64, tiene suma 2022 ¿cuáles son los doce términos?
Respuestas a la pregunta
Los doce términos de la progresión aritmética son:
a₁ = 64
a₂ = 83
a₃ = 102
a₄ = 121
a₅ = 140
a₆ = 159
a₇ = 178
a₈ = 197
a₉ = 216
a₁₀ = 235
a₁₁ = 254
a₁₂ = 273
¿Qué es una progresión?
Una progresión es una sucesión con características distintivas.
Una progresión aritmética se caracteriza por tener un diferencial que es la diferencia de dos términos consecutivos siempre es igual.
aₙ = a₁ + d(n - 1)
La suma de nos n-términos de una progresión aritmética es:
¿Cuáles son los doce términos?
Si, el primer término de la progresión aritmética es:
a₁ = 64
Siendo;
aₙ = 64 + d(n - 1)
Y la suma de los 12 términos es:
S₁₂ = 2022
Sustituir;
2(2022) = 12(64 + a₁₂)
4044 = 768 + 12a₁₂
Despejar a₁₂;
12a₁₂ = 4044 - 768
a₁₂ = 3276/12
a₁₂ = 273
Sustituir;
273 = 64 + d(12-1)
Despejar d;
11d = 273 - 64
d = 209/11
d = 19
Sustituir;
a₂ = 64 + 19 = 83
a₃ = 64 + 19(2) = 102
a₄ = 64 + 19(3) = 121
a₅ = 64 + 19(4) = 140
a₆ = 64 + 19(5) = 159
a₇ = 64 + 19(6) = 178
a₈ = 64 + 19(7) = 197
a₉ = 64 + 19(8) = 216
a₁₀ = 64 + 19(9) = 235
a₁₁ = 64+ 19(10) = 254
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