Matemáticas, pregunta formulada por eric2054, hace 1 año

Una progresión aritmética de 50 términos empieza por 9 y termina por 200. Calcular su diferencia y la suma de sus términos.


Calcula la suma de los mil primeros números pares y de los mil primeros números impares. ¿Cuál es mayor?

Respuestas a la pregunta

Contestado por mafernanda1008
18

En la progresión aritmética la diferencia es d = 191/49 = 3.8979, la suma de los términos es: S50 = (9 + 200)*50/2 = 5225.

La suma de los primeros 1000 números pares es 997.002 y de los primeros 1000 números impares es 1.000.000

Es mayor la suma de los primeros mil números impares

Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un primer termino a1 y donde los siguientes términos se obtienen sumando al anterior por una constante llamada diferencia denotada con la letra d.

El nesimo término de una progresión geométrica es:

an = a1 + (n-1)*d

La suma de los términos de una progresión geométrica es:

Sn = (a1+ an)n/2

Tenemos que:

a1 = 9

a50 = 200 = 9 + 49*d

49d = 200 - 9 = 191

d = 191/49 = 3.8979

S50 = (9 + 200)*50/2 = 5225

Los números pares son los números que se pueden escribir de la forma 2k, para k un número entero, si queremos los 1000 primeros números pares tomamos los números positivo entonces k es mayor o igual a cero.

Por lo tanto: la suma de los primeros 1000 números pares, es la suma desde k = 0 hasta 998 de 2k (no se termina en 1000 pues se empieza en 0, ya que el 0 es par)

∑2k desde k = 0 hasta 998

= 2∑k desde k = 1 hasta 998

La suma de los números desde 1 hasta n es:

n*(n+1)/2

Entonces ∑k desde k = 1 hasta 998 es:

998*(998+1)/2 = 998*999/2 = 99*50 = 498501

Tenemos entonces que

2∑k desde k = 1 hasta 998

= 2*498501 = 997002

La suma de los primeros 1000 números pares es 997.002

Los números impares son los números que se pueden escribir de la forma 2k + 1, para k un número entero, si queremos los 100 primeros números impares tomamos los números positivo entonces k es mayor o igual a cero.

Por lo tanto: la suma de los primeros 1000 números impares es: la suma desde k = 0 hasta 999 de 2k+1

∑2k + 1 desde k = 0 hasta 999

= 2∑k + ∑1, k = 0 hasta 999

= 2∑k + 1000

= 2∑k + 1000 desde k = 1 hasta 999

La suma de los números desde 1 hasta n es:

n*(n+1)/2

Entonces ∑k desde k = 1 hasta 999 es:

999*(999+1)/2 = 999*1000/2 = 999*500 = 499500

Tenemos entonces que

2∑k + 1000 desde k = 1 hasta 99

= 2*499500 + 1000 = 999000 + 1000 = 1.000.000

La suma de los primeros 100 números impares es 1.000.000 y es mayor a la suma de los primeros 1000 números pares.

Contestado por kiarabts56
7

Respuesta: la suma de pares es 1001000

Explicación paso a paso:

Otras preguntas