Question

una progresion arimetica tiene como decimo termino a 17 y como decimo cuarto termino a 30 encontrar el primer termino y la diferencia

Answer 1

aplicamos $a _{n} = a _{1} + (n-1)d$

$a _{10} =a _{1} + (10-1)d$  
$a_{14} = a_{1} + (14-1)d$

como nos dicen que
el décimo término vale 17 
el décimo cuarto vale 30  
sustituimos y tenemos un sistema de ecuaciones con 2 incógnitas.

$17 = a_{1} + (10-1)d$  ⇒   $17 = a_{1} + 9d$
$30 = a_{1} + (14-1)d$  ⇒   $30 = a_{1} + 13d$

por reducción       13
13 = 4d         d = -------
                              4

sustituimos para hallar $a_{1}$

$a_{1} = 17 -9( \frac{13}{4} ) = \frac{-49}{4}$

Solución.               
Primer término   - 49/4   
Diferencia 13/4

Comprobamos que se cumple para los términos dados. 
$a_{10}= \frac{-49}{4} + (9)( \frac{13}{4} ) = \frac{-49+117}{4} = \frac{68}{4} =17$

$a_{14} = \frac{-49}{4} + 13( \frac{13}{4} )= \frac{-49+169}{4} = \frac{120}{4} =30$