Question

una profesora de kinder tiene 7 niñas y 5 niños. va a integrar tres mesas de trabajo, cada una formada por 4 alumnos. ¿de cuantas maneras diferentes puede integrar los 3 equipos si no hay restricciones?
solución

Answer 1

Es una combinacion por lo que no importa el orden de los elementos qiedando asi
n!12
k!4
C=n!/k.(n-k)!
C=12!/4.(12-4)!
C=12!/4.(8)!
C=2970

Answer 2

El total de maneras de formar los tres equipos es igual a 34650 maneras diferentes

¿Qué es una combinación?

Combinación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección no es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de combinaciones es:

Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)

Cálculo de cantidad de grupos que se puedan formar

Entonces de los 12 niños totales se toman a 4 de ellos, y luego de los 8 restantes tomamos a 4 más, por lo tanto, el total de maneras de integrar a los grupos es igual a:

Comb(12,4)*Comb(8,4) = 12!/((12 - 4)!*4!)*(8!/((8 - 4)!*4!) = (12!/8!*4!)*(8!/4!*4!)

= 495*70 = 34650

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