Question

Una prensa hidráulica eleva un cuerpo de 4000 N sobre el émbolo mayor, de 1600 cm2 de área, cuando una fuerza de 80 N se aplica al émbolo menor. Calculo el área del émbolo menor.

Answer 1

El área del émbolo menor será de 32 centímetros cuadrados

Empleamos el Principio de Pascal

Una aplicación de este principio es la prensa hidráulica.

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Donde consideramos que los émbolos se encuentran a la misma altura

Por tanto se tienen dos émbolos uno pequeño o el émbolo menor de un lado y el émbolo mayor al otro lado

Donde si se aplica una fuerza F al émbolo de menor área el resultado será una fuerza mucho mayor en el émbolo de mayor área o embolo mayor

Para que se cumpla la relación

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Solución

$\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo menor } \ \ \bold {80\ N }$

$\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area \'embolo menor }$

$\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo mayor}\ \ \bold {4000 \ N}$

$\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ \'Area \'embolo mayor }\ \ \bold {1600 \ cm^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ \frac{ 80 \ N }{ S_{A} } = \frac{4000 \ N }{ 1600 \ cm^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ S_{A} = \frac{ 80 \not N \ . \ 1600 \ cm^{2} }{4000 \not N } }}$

$\boxed{ \bold{ S_{A} = \frac{ 80 \ . \ 1600 }{4000 } \ c m^{2} }}$

$\boxed{ \bold{ S_{A} = \frac{ 128000 }{4000 } \ c m^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{ S_{A} = 32 \ cm^{2} }}$

Luego el área del émbolo menor será de 32 centímetros cuadrados