Question

Una prensa en el embolo menor
tiene un diametro de 5cm y en
el otro de 84cm. Que fuerza
se necesita ejercer en el embolo
menor para levantar un carro de 850,000 N

Answer 1

La fuerza que se necesita ejercer en el émbolo menor es de 3011.62 N

Empleamos el Principio de Pascal

Una aplicación de este principio es la prensa hidráulica.

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Donde consideramos que los émbolos se encuentran a la misma altura

Por tanto se tienen dos émbolos uno pequeño o el émbolo menor de un lado y el émbolo mayor al otro lado

Donde si se aplica una fuerza F al émbolo de menor área el resultado será una fuerza mucho mayor en el émbolo de mayor área o embolo mayor

Para que se cumpla la relación

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Datos

$\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo mayor}\ \ \ \bold{850000 \ N}$

$\bold{ d_{B} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Di\'ametro \'embolo mayor}\ \ \ \bold{84 \ cm}$

$\bold{ d_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Di\'ametro \'embolo menor}\ \ \ \bold{5 \ cm}$

Luego por enunciado sabemos que la fuerza aplicada sobre el émbolo mayor es de 850000 N

Siendo

$\bold{ F_{B} = 850000 \ N }$

Evaluamos las superficies de los émbolos

Determinamos la superficie del émbolo mayor

Embolo Mayor

El émbolo mayor tiene un diámetro de 84 centímetros

Hallamos la superficie o área del émbolo mayor empleando la fórmula para calcular el área de un círculo

$\boxed{ \bold{S = \pi \ . \ \left( \frac{D^{2} }{4} \right) }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{S_{B} = \pi \ . \ \frac{(84 \ cm) ^{2} }{4} }}$

$\boxed{ \bold{S_{B} = \pi \ . \ \frac{7056 \ cm ^{2} }{4} }}$

$\boxed{ \bold{S_{B} = \pi \ . \ 1764\ cm^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{S_{B} = 1764 \pi\ cm^{2} }}$

La superficie o área del émbolo mayor es de 1764 π centímetros cuadrados

Calculamos la superficie o área del émbolo menor

El émbolo menor tiene un diámetro de 5 centímetros

Hallamos la superficie o área del émbolo menor empleando la fórmula para calcular el área de un círculo

$\boxed{ \bold{S = \pi \ . \ \left( \frac{D^{2} }{4} \right) }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{S_{A} = \pi \ . \ \frac{(5 \ cm) ^{2} }{4} }}$

$\boxed{ \bold{S_{A} = \pi \ . \ \frac{25 \ cm ^{2} }{4} }}$

$\boxed{ \bold{S_{A} = \pi\ . \ 6.25 \ cm^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{S_{A} = 6.25 \pi\ cm^{2} }}$

La superficie o área del émbolo menor es de 6.25 π centímetros cuadrados

Hallamos la fuerza que se necesitará ejercer en el émbolo menor para levantar el carro

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo menor}$

$\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area \'embolo menor }\ \ \ \bold{6.25\ \pi \ cm^{2} }$

$\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo mayor}\ \ \ \bold{850000 \ N}$

$\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area \'embolo mayor }\ \ \ \bold{1764\ \pi \ cm^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ 6.25\ \pi \ cm^{2} } = \frac{850000 \ N }{ 1764\ \pi \ cm^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 850000 \ N \ . \ 6.25 \ \pi \ cm^{2} }{ 1764\ \pi \ cm^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 850000 \ N \ . \ 6.25 \not \pi \not cm^{2} }{ 1764\not \pi \not cm^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 850000 \ .\ 6.25 }{ 1764 } \ N }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 5312500 }{1764 } \ N }}$

$\large\boxed{ \bold{ F_{A} = 3011.62 \ N }}$

Luego la fuerza que se necesita ejercer en el émbolo menor es de 3011.62 N