una polea sin rozamiento sostiene una cuerda en cuyos extremos cuelgan dos cuerpos de 0.15 y 0.20 Kg:
a) ¿qué aceleración se produce y cuál es la tensión en la cuerda?
b) al final de 3segundos, hallar la velocidad de la cuerda
c) la distancia recorrida por cada cuerpo
Respuestas a la pregunta
a) Se hace el DCL
El cuerpo de color morado es el pesado, por lo que tiende a caer, y el azul el menos, por lo que tiende a subir.
Sumatoria de fuerzas del cuerpo morado:
T - w1 = - m1a
Esto es así ya que dicho cuerpo tiende a caer, y tomando el sistema de referencia tradicional lo que pasa es que su aceleración es negativa (va para abajo), por lo que se puso dicho signo, luego:
T = w1 - m1a
Cuerpo azul:
T - w2 = m2a
Este cuerpo sube, por lo que va hacia arriba, entonces es positivo (aceleración)
T = w2 + m2a
Igualamos:
w1 - m1a = w2 + m2a
w1 - w2 = m2a + m1a
Sacas factor común:
w1 - w2 = a(m2 + m1)
Despejas:
a = (w1 - w2)/(m2 + m1)
El peso (w) es la multiplicación de la masa por la gravedad.
a = (m1g - m2g)/(m2 + m1)
Sustituyes:
a = ((0.2 kg)(9.8 m/s²) - (0.15 kg)(9.8 m/s²)/(0.2 kg + 0.15 kg)
a = (1.96 N - 1.47 N)/(0.35 kg)
a = (0.49 N)/(0.35 kg)
a = 1.4 m/s²
Ahora, sustituyes en cualquiera de las expresiones para la tensión:
T = w1 - m1a
T = (0.2 kg)(9.8 m/s²) - (0.2 kg)(1.4)
T = 1.96 N - 0.28 N
T = 1.68 N
Te dejo probar que en la otra expresión da lo mismo.
b) la velocidad en 3 s, digamos que al inicio de todo la velocidad es 0 m/s, ya que está en Ahorareposo, usas:
vf = vo + at
Sustituyes:
vf = 0 m/s + (1.4 m/s²)(3 s)
vf = 4.2 m/s
También sería la magnitud de la velocidad, ya que dependiendo del cuerpo, su dirección es diferente.
c) Usamos:
s = so + vot + at²/2
Luego:
s = at²/2
Sustituyes:
s = (1.4 m/s²)(3 s)²/2
s = 6.3 m
