Una polea que forma parte de un motor, tiene 5 cm de radio e inicialmemte gira a razón de 30 rev/s, y después de 2 segundos disminuye su velocidad de giro a 20 rev/s. Calcula:
a) acelaracion angular
b) desplazamiento angular
c) la longitud de la banda que se enrolla
Respuestas a la pregunta
Es necesario convertir las unidades de las velocidades angulares al sistema internacional.
30 rev/s = 30 rev/s . 2 π rad/rev = 188,4 rad/s
20 rev/s = 125,6 rad/s
a) α = (125,6 - 188,4) rd/s / 2 s = - 31,4 rad/s²
b) ΔФ = 188,4 rad/s . 2 s - 1/2 . 31,4 rad/s² (2 s)² = 314 rad
c) L = R ΔФ = 0,05 m . 314 rad = 17,5 m
Saludos Herminio
El movimiento de la polea tiene la siguientes respuestas:
a) Aceleración angular, 10π rad/s².
b) Desplazamiento angular, 100π rad.
c) Longitud de la banda, 15.7 m.
¿Cuándo se tiene un movimiento circular acelerado?
Cuando un móvil se mueve circularmente y mantiene una aceleración angular constante, se establece que el mismo está sometida a un movimiento circular uniformemente acelerado (m.c.u.a.)
Conversiones de unidades:
- Equivalencias: 1 revolución = 2π radianes; 1 m = 100 cm
- ωo = velocidad angular inicial = 30 rev/s×(2π rad/1 rev) = 60π rad/s
- ωf = velocidad angular final = 20 rev/s×(2π rad/1 rev) = 40π rad/s
- R = radio de la polea = 5 cm×(1 m/100 cm) = 0.05 cm
Cálculo de la aceleración angular de la polea:
Para hallar la aceleración angular del móvil se emplea la ecuación:
- ωf = ωo - αt (1)
- Despejando α y sustituyendo datos en (1): α = (ωo - ωf)/t = (60π rad/s - 40π rad/s)/2 s = 10π rad/s²
Cálculo del desplazamiento angular de la polea:
Para hallar el desplazamiento angular del móvil se emplea la ecuación:
- θ = ωot - (1/2)αt² (2)
- Sustituyendo datos en (2): θ = 60π rad/s×2 s - (1/2)×10π rad/s²×(2 s)² = 120π rad - 20π rad = 100π rad
Cálculo de la longitud de la banda enrollada:
La longitud de la banda enrollada se calcula a partir de la ecuación:
- L = Rθ (3)
- Sustituyendo datos en (3): L = 0.05 m×100π rad = 5π m = 15.7 m
Para conocer más acerca del m.c.u.a. visita las páginas:
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