una polea en forma de disco de masa M3 =5 km y de 60 cm de diámetro. Por la polea pasa una cuerda y los extremos están conectados a masas de M1 = 7 kg, M2 = 3 kg
Herminio:
Faltan la preguntas. Saludos
Valor
Aceleración lineal de las masas
Aceleración angular de las masas
Tensión del lado 1 de la cuerda
Tensión del lado 2 de la cuerda
Número de vueltas que gira la polea en 8 s.
Distancia que recorren las masas en 8 s.
Respuestas a la pregunta
Contestado por
28
Lo primero es hallar la aceleración lineal de las masas. El sistema se moverá en el sentido de la masa mayor.
Fuerzas sobre cada masa:
1) T1 = tensión de la cuerda, hacia arriba; M1.g = peso del cuerpo hacia abajo. Esta masa baja por lo que su peso es mayor que la tensión de la cuerda
La ecuación dinámica de esta masa es: M1.g - T1 = M1.a (1)
2) T2 = tensión de la cuerda, hacia arriba; M2.g = peso del cuerpo, hacia abajo. Esta masa sube; el peso es mayor que la tensión de la cuerda.
Su ecuación es: T2 - M2.g = M2.a (2)
3) La polea está sometida a dos fuerzas tangenciales, T1 y T2; T1 es mayor que T2.
Su ecuación dinámica es; (T1 - T2).R = I.α (momento de inercia por aceleración angular)
Siendo un disco I = 1/2.M.R^2; además es α = a/R; reemplazamos:
(T1 - T2).R = 1/2.M3.R^2 . a/R; simplificamos R y resulta:
T1 - T2 = 1/2.M3.a (3)
Sumamos las tres ecuaciones: (se cancelan T2 y T1)
(M1 - M2).g = (M1 + M2 + 1/2.M3).a; despejamos a.
a = 9,80 m/s2 . (7 - 3) / (7 + 3 + 2,5) = 3,136 m/s^2
La aceleración angular de la polea es α = 3,136 m/s^2 / 0,60 m = 5,23 rad/sα^2
T1 = M1.(g - a) = 7 kg . (9,80 - 3,136) m/s^2 = 46,6 N
T2 = M2.(g + a) = 3 kg . (9,80 + 3,136) m/s^2 = 38,8 N
La posición angular de un punto de la polea es: Ф = 1/2.α.t^2
Ф = 1/2 . 5,23 rad/s^2 . (8 s)^2 = 167, 36 rad
Expresamos esta posición angular en vueltas:
N = 16,36 rad.1 v (2.π rad) = 26,6 vueltas
d = 1/.a.t^2. partiendo del reposo:
d = 1/2 . 3,136 m/s^2 . (8 s)^2 = 100,35 m
Saludos Herminio
Fuerzas sobre cada masa:
1) T1 = tensión de la cuerda, hacia arriba; M1.g = peso del cuerpo hacia abajo. Esta masa baja por lo que su peso es mayor que la tensión de la cuerda
La ecuación dinámica de esta masa es: M1.g - T1 = M1.a (1)
2) T2 = tensión de la cuerda, hacia arriba; M2.g = peso del cuerpo, hacia abajo. Esta masa sube; el peso es mayor que la tensión de la cuerda.
Su ecuación es: T2 - M2.g = M2.a (2)
3) La polea está sometida a dos fuerzas tangenciales, T1 y T2; T1 es mayor que T2.
Su ecuación dinámica es; (T1 - T2).R = I.α (momento de inercia por aceleración angular)
Siendo un disco I = 1/2.M.R^2; además es α = a/R; reemplazamos:
(T1 - T2).R = 1/2.M3.R^2 . a/R; simplificamos R y resulta:
T1 - T2 = 1/2.M3.a (3)
Sumamos las tres ecuaciones: (se cancelan T2 y T1)
(M1 - M2).g = (M1 + M2 + 1/2.M3).a; despejamos a.
a = 9,80 m/s2 . (7 - 3) / (7 + 3 + 2,5) = 3,136 m/s^2
La aceleración angular de la polea es α = 3,136 m/s^2 / 0,60 m = 5,23 rad/sα^2
T1 = M1.(g - a) = 7 kg . (9,80 - 3,136) m/s^2 = 46,6 N
T2 = M2.(g + a) = 3 kg . (9,80 + 3,136) m/s^2 = 38,8 N
La posición angular de un punto de la polea es: Ф = 1/2.α.t^2
Ф = 1/2 . 5,23 rad/s^2 . (8 s)^2 = 167, 36 rad
Expresamos esta posición angular en vueltas:
N = 16,36 rad.1 v (2.π rad) = 26,6 vueltas
d = 1/.a.t^2. partiendo del reposo:
d = 1/2 . 3,136 m/s^2 . (8 s)^2 = 100,35 m
Saludos Herminio
Otras preguntas
Matemáticas,
hace 8 meses
Matemáticas,
hace 8 meses
Inglés,
hace 8 meses
Castellano,
hace 1 año
Matemáticas,
hace 1 año
Matemáticas,
hace 1 año
Matemáticas,
hace 1 año