Question

una polea en forma de disco de masa M3 =5 km y de 60 cm de diámetro. Por la polea pasa una cuerda y los extremos están conectados a masas de M1 = 7 kg,  M2 = 3 kg

Answer 1

Lo primero es hallar la aceleración lineal de las masas. El sistema se moverá en el sentido de la masa mayor.
Fuerzas sobre cada masa:

1) T1 = tensión de la cuerda, hacia arriba; M1.g = peso del cuerpo hacia abajo. Esta masa baja por lo que su peso es mayor que la tensión de la cuerda

La ecuación dinámica de esta masa es: M1.g - T1 = M1.a (1)

2) T2 = tensión de la cuerda, hacia arriba; M2.g = peso del cuerpo, hacia abajo. Esta masa sube; el peso es mayor que la tensión de la cuerda.

Su ecuación es: T2 - M2.g = M2.a (2)

3) La polea está sometida a dos fuerzas tangenciales, T1 y T2; T1 es mayor que T2.

Su ecuación dinámica es; (T1 - T2).R = I.α (momento de inercia por aceleración angular)

Siendo un disco I = 1/2.M.R^2; además es α = a/R; reemplazamos:

(T1 - T2).R = 1/2.M3.R^2 . a/R; simplificamos R y resulta:

T1 - T2 = 1/2.M3.a (3)

Sumamos las tres ecuaciones: (se cancelan T2 y T1)

(M1 - M2).g = (M1 + M2 + 1/2.M3).a; despejamos a.

a = 9,80 m/s2 . (7 -  3) / (7 + 3 + 2,5) = 3,136 m/s^2

La aceleración angular de la polea es  α = 3,136 m/s^2 / 0,60 m = 5,23 rad/sα^2

T1 = M1.(g - a) = 7 kg . (9,80 - 3,136) m/s^2 = 46,6 N

T2 = M2.(g + a) = 3 kg . (9,80 + 3,136) m/s^2 = 38,8 N

La posición angular de un punto de la polea es: Ф = 1/2.α.t^2

Ф = 1/2 . 5,23 rad/s^2 . (8 s)^2 = 167, 36 rad
 
Expresamos esta posición angular en vueltas:

N = 16,36 rad.1 v (2.π rad) = 26,6 vueltas

d = 1/.a.t^2. partiendo del reposo:

d = 1/2 . 3,136 m/s^2 . (8 s)^2 = 100,35 m

Saludos Herminio