Question

Una polea de radio R y momento de inercia I, está colgada del techo y gira alrededor de su eje. Tiene enrollada una cuerda sin masa de la que cuelga un cuerpo de masa m. Calcular la aceleración con la que desciende el cuerpo al desarrollarse la cuerda.

Answer 1

La aceleración del bloque al caer mientras se desenrolla la cuerda es $a=\frac{mg}{m+\frac{I}{R^2}}$.

¿Cómo hallar la aceleración del cuerpo que pende de la polea?

Al caer mientras la cuerda se desenrolla de la polea, el cuerpo experimenta una aceleración 'a', aplicando la segunda ley de Newton tenemos:

$mg-T=m.a$

Esto tomando como sentido positivo el sentido hacia abajo. A su vez, la polea experimenta un torque ejercido por la tensión T, por el cual sufrirá una aceleración angular $\alpha$:

$\tau=I.\alpha$

Si la polea tiene radio R, y la consideramos un disco homogéneo, la expresión para la tensión queda como sigue:

$T.R=I\frac{a}{R}\\\\T=\frac{I.a}{R^2}$

Podemos reemplazar esto en la expresión anterior y despejar la aceleración del bloque al caer:

$mg-\frac{I.a}{R^2}=m.a\\\\mg=a(m+\frac{I}{R^2})\\\\a=\frac{mg}{m+\frac{I}{R^2}}$

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