Una polea de 5 cm de radio, en un motor, gira a 30 rev/s y disminuye su velocidad uniformemente a 20 rev/s en 2 segundos. Calcule a) La aceleración angular del motor, b) el ángulo y el número de vueltas en este tiempo y c) la longitud de la banda que se enrolla durante ese lapso.
Respuestas a la pregunta
Hola VeraFlor,
En este caso podemos ver que una polea en un motor que resulta servir para enrollar bandas tiene 5cm de radio. Sin embargo, el motor va desacelerando en el tiempo:
La forma en que reduce la velocidad se da de la forma:
Comienza con una velocidad de 30 Rev/s y disminuye 20 Rev/s cada 2 segundos
aceleración = ( vf - vo ) / tiempo
aceleración motor = ( 20rev/s - 30 Rev/s ) / 2s
aceleración motor = -10 Rev/s^2 = a
Usando las mismas fórmulas que para movimiento lineal, se puede pueden aplicar para movimiento rotacional :
vf^2 = vo^2 + 2a * teta
De modo que ahora se despeja teta para saber en qué ángulo quedó la polea luego de haber desacelerado por completo :
Adicionalmente una vez desacelera en motor por completo la velocidad final se vuelve cero: vf = 0
teta = - ( vf^2 - vo^2 ) / a
teta = - ( 0^2 - 30[rev/s]^2 ) / 10 [Rev/s^2]
teta = 3 vueltas
Y dado que 1 Rev = 2pi rad/seg
Entonces 3 Rev = 6pi rad/seg
Finalmente, usando la fórmula :
vf - vo = a * tiempo
Teniendo en cuenta que cuando para el motor vf = 0 :
tiempo = vo / a
tiempo = ( 30 Rev/s ) / -10 Rev/s^2
tiempo = 3 segundos
Hallar el tiempo no era necesario jaja
Para la longitud de la banda que se enrolla:
longitud enrollada = radio polea * teta
longitud enrollada = 5cm * 3 vueltas
longitud enrollada = 5cm * 6pi
longitud enrollada = 30pi
Respuesta:
aceleración angular= -10pi rad/s^2
teta= 100pi rad
L=5pi m
Explicación:
Primero convertimos nuestros valores para poder usarlos bien
1rev =2pi rad
Wo=30rev/s = 60pi rad/s
Wf=20rev/s= 40pi rad/s
50cm=0.05m
A) *Ahora usamos la siguiente fórmula para hallar la aceleracion angular
a=(Wf-Wo)/t
a=(40pi rad/s- 60pi rad/s)/2s= -10pi rad/s^2
B) *Para hallar el angulo que se da vuelta en ese tiempo "teta" hacemos lo siguiente
teta=Wot + 1/2(a)(t)^2
teta= 30pi rad/s *2s + (1/2) (-10 pi rad/s^2) (2s)^2
teta=120pi - 20pi = 100pi rad
C) *Ahora para hallar logitud de la banda multiplicamos el radio de la polea por teta
L= 0.05,m*100pi rad
L= 5pi m