Una polea cambia su velocidad angular de 10 rad/seg a 40 rad/seg en 6 segundos. Calcular: a) su aceleración angular y b) desplazamiento angular.
Un disco cambia su velocidad de 20 rad/seg a 30 rad/seg, teniendo un desplazamiento angular de 100 rad. Calcular: a) su aceleración angular, b) el tiempo que tardó en hacer ese cambio de velocidad.
La velocidad angular de un motor que gira a 900 rpm desciende uniformemente hasta 300 rpm, efectuando 50 rev. Calcula: a) la aceleración angular, b) el tiempo necesario para realizar las 50 rev.
Un disco de esmeril de radio 0.6 m y 90 kg de masa gira a 460 rpm. ¿Que fuerza de fricción aplicada en forma tangencial al borde hará que el disco se detenga en 20 seg?
Una varilla uniforme delgada mide 1.5 m de longitud y tiene una masa de 6 kg. Si la varilla se hace girar en su centro y se queda en rotación con una velocidad angular de 16 rad/seg, calcular la cantidad de movimiento angular.
espero puedan ayudarme son para mañana
Respuestas a la pregunta
En los problemas del movimiento circular uniformemente variado que se presentan se da la solución de manera detallada:
1) a) La aceleración angular es : α = 5 rad/seg2
b) El despalzamiento angular es : θ= 150 rad
2) a) La aceleración angular es : α = 2.5 rad/seg2
b) El tiempo es : t = 4 seg
3) a) La aceleración angular es : α = -12.565 rad/seg2
b) El tiempo es : t = 5 seg
4) La fuerza de fricción aplicada en forma tangencial al borde hará que el disco se detenga es: Fr = 65,07 N
5) El valor de la cantidad de movimiento angular si la varilla se hace girar en su centro es de: L= 18 Kg*m2/seg
Solución de los ejercicios proporcionados mediante la aplicación de las fórmulas del movimiento circular uniformemente variado:
1) wo= 10 rad/seg
wf = 40 rad/seg
t = 6 seg
a) α =?
b) θ =?
a) wf = wo + α* t fórmula de velocidad angular
se despeja α :
α= ( wf-wo )/t
α = ( 40 rad/seg -10 rad/seg )/6 seg
α = 5 rad/seg2
b) θ = ( wo +wf)/2 * t
θ = ( 10 rad/seg +40 rad/seg )/2 * 6 seg
θ= 150 rad
2) wo = 20 rad/seg
wf = 30 rad/seg
θ = 100rad
a) α =?
b) t=?
a) wf = wo + α* t fórmula de velocidad angular
se despeja α :
α= ( wf-wo )/t
α = ( 30 rad/seg -20 rad/seg )/4 seg
α = 2.5 rad/seg2
b) θ = ( wo +wf)/2 * t
se despeja el t :
t = 2*θ/(wo+wf)
t = 2*100rad/( 20 rad/seg +30rad/seg )
t = 4 seg
3) wo =900 rpm = 900 rev/min* 2πrad/1 rev * 1min/60 seg = 94.24 rad/seg
wf = 300rpm = 31.41 rad/seg
θ = 50 rev * 2πrad/1 rev = 314.15 rad
a) α =?
b) t =?
a) wf² = wo² + 2*α*θ
α = (wf²-wo²)/2*θ
α = ( 31.41² - 94.24²)rad²/seg²/2*314.15 rad
α =-12.565 rad/seg2
b) wf = wo +α* t
t = ( wf-wo)/α
t = ( 31.41 rad/seg - 94.24 rad/seg )/ -12.565 rad/seg2
t = 5 seg
4) R= 0.6 m
m = 90 Kg
wo= 460 rpm * 2 π rad/rev . 1 min/60 s = 48.17 rad/seg
F=?
t = 20 seg
wf=0
M = I* α (momento de inercia por aceleración angular) y M = Fr * R
I = 1/2* m* R²; de modo que Fr *R = 1/2 *m* R² *α
Fr = 1/2 *m* R *α
α = ωf-wo / t = ( 0 rad/seg - 48.17 rad/seg )/20seg = - 2,41 rad/s²
Entonces : Fr = 1/2 * 90 kg * 0,6 m * 2,41 rad/s²
Fr = 65,07 N
5 ) L = 1.5 m
m = 6 Kg
w= 16 rad/seg
L=?
La cantidad de movimiento angular de la varilla uniforme delgada se calcula mediante la aplicación de la fórmula : L = Io*w , de la siguiente manera :
longitud =l= 1.5 m
m= 6 Kg
w= 16 rad/seg
L=?
Fórmula de cantidad de movimiento angular :
L= Io*w
Donde el momento de inercia Io en el centro es :
Io = 1/12*m*l²
Io= 1/12 * 6Kg * (1.5 m)²
Io= 1.125 Kg*m2
Ahora , se aplica la fórmula de cantidad de movimiento angular :
L = 1.125 Kg*m2* 16rad/seg
L= 18 Kg*m2/seg