Question

Una población de microorganismos se duplica cada 45 minutos.
Si al principio están presentes 5000 organismos,
¿cuántos habrá después de:
a) 3 horas?
b) 6 horas?
c) t horas?

Answer 1

después de 3 horas hay:
180 son 3 horas entonces
180/45=4
5000x2=10000x2=20000x2=40000x2=80000 organismos hay en 3 horas

360 son 6 horas
360/45=8
5000x2x2x2x2x2x2x2x2=1280000

Answer 2

Buenos días;
Nos dicen que tenemos 5000 organismos esta es la base de la población.
Cada 45 minutos se dobla la población, por tanto el segundo término de la población será a los 45 minutos, (10000 organismos) el tercér término de la población será a los 2.45 min=90 minutos (20000 organismos).

Como tenemos que realizar una función en función de las horas y no de los 45 minutos, vamos a ver a cuantas unidades equivale 1 hora, teniendo en cuenta que la unidad son 45 minutos (tiempo en el que se dobla la población).

45 minutos-------------1 unidad.
60 minutos--------------  x
x=(60 minutos.1 unidad) / 45 minutos=4/3 unidades.

Consideremos a la población como una progresión geométrica:
P(t)= población en función de las horas.
t=tiempo en horas.

P(t)=5000.2^(4t/3)    (5000 por 2 elevado a 4t/3).

Por tanto sólo tenemos que aplicar la fórmula.

En la hora "0", es decir en el momento inicial habrá :
P(0)=5000.2°=5000.1=5000.

Sol:
A las 3 horas tenemos:
P(3)=5000.2⁴=80000.


A las 6 hotas tenemos:
P(6)=5000.2⁸=1280000.


A las t horas tenemos:
P(t)=5000^(4t/3)

Un saludo.