Question

Una población de gérmenes comienza con 100 gérmenes y se cuadrupican cada cuatro horas. La cantidad de gérmenes al cabo de n horas es 100x4 elevado a (n-1). ¿Cuándo llegará la poblaciòn a 102400 gérmenes?

Answer 1

De este ejercicio podemos extraer estos datos:

⇒ Es una progresión geométrica (PG) puesto que cada término se calcula a partir de multiplicar al anterior por una cantidad fija.
⇒ 1er. término de la progresión: a₁ = 100
⇒ Razón de la progresión:  r = 4
⇒ Término  $a_n$ = 102400

Lo primero a calcular es el nº de orden en que se encuentra el término cuyo valor es 102400, es decir, el valor de "n"

Acudiendo a la fórmula del término general de cualquier PG...
$a_n=a_1* r^{n-1} \ \ sustituyendo... \\ \\ 102400=100*4^{n-1} \\ \\ \frac{102400}{100} = \frac{ 4^{n} }{4^1} \\ \\ 4^n=4096 \\ \\ 2^{2n}= 2^{12} \\ \\ 2n=12 \\ \\ n=6$

Como se cuadruplican cada 4 horas, el nº de horas será:
n×4 = 6×4 = 24 horas,
es decir, en un día alcanzarán el nº de 102400 gérmenes.

Saludos.