Matemáticas, pregunta formulada por Valentina0712, hace 1 año

Una población de gérmenes comienza con 100 gérmenes y se cuadrupican cada cuatro horas. La cantidad de gérmenes al cabo de n horas es 100x4 elevado a (n-1). ¿Cuándo llegará la poblaciòn a 102400 gérmenes?

Respuestas a la pregunta

Contestado por preju
40
De este ejercicio podemos extraer estos datos:

⇒ Es una progresión geométrica (PG) puesto que cada término se calcula a partir de multiplicar al anterior por una cantidad fija.
⇒ 1er. término de la progresión: a₁ = 100
⇒ Razón de la progresión:  r = 4
⇒ Término  a_n = 102400

Lo primero a calcular es el nº de orden en que se encuentra el término cuyo valor es 102400, es decir, el valor de "n"

Acudiendo a la fórmula del término general de cualquier PG...
a_n=a_1* r^{n-1} \  \  sustituyendo... \\  \\ 102400=100*4^{n-1} \\  \\  \frac{102400}{100} = \frac{ 4^{n} }{4^1}  \\  \\ 4^n=4096 \\  \\  2^{2n}=  2^{12}  \\  \\ 2n=12 \\  \\ n=6

Como se cuadruplican cada 4 horas, el nº de horas será:
n×4 = 6×4 = 24 horas,
es decir, en un día alcanzarán el nº de 102400 gérmenes.


Saludos.
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