Question

Una poblacion de bacterias se triplica cada 20 minutos. Si Inicialmente existen 5 millones de bacterias, entonces completa la siguiente tabla.


minutos 0 20 40 80 100

bacterias (en millones) 5

Answer 1

Respuesta:

20 - 10 millones

40 - 20 millones

80 - 80 millones

100 - 160 millones

Explicación paso a paso:

Sabemos que cada 20 minutos la población de bacterias crece a una razón de 2, entonces podemos considerar por ejemplo para una sucesión geometrica de forma:

$a_n = a_1 *r^{n-1}$

en donde n es la posición en periodos de 20 minutos en la que se encuentra la sucesión, que ademas se puede representar como una sucesión aritmética de la forma

$a_n = a_1 +d(n-1)$

ya que el  n = 1 es 0 entonces puede quedar como

$a_n = d(n-1)$

1 = 0  min

2 = 20 min

3 = 40 min

4 = 60 min

5 = 80 min

6 = 100 min

7 = 120 min

n = 20(n-1) min

Para determinar entonces cuantos millones de bacterias hay en cada lapso de tiempo aplicamos la formula y obtenemos

$a_n = a_1 *r^{n-1}$

teniendo en cuenta que a1 es 5 millones, la razón es 2 y n la posicion en la que se encuentra cada lapso de 20 minutos, entonces transcurridos 20 minutos

n = 2 = 20 min

$a_n = a_1 *r^{n-1}\\\\a_2 = 5*2^{2-1}\\\\a_2 = 5*2^{1}\\\\a_2 = 10$

y asi sucesivamente hasta el numero que se desee

n = 3 = 40 min

$a_n = a_1 *r^{n-1}\\\\a_3 = 5*2^{3-1}\\\\a_3 = 5*2^{2}\\\\a_3 = 20$

n = 5 = 80 min

$a_n = a_1 *r^{n-1}\\\\a_5 = 5*2^{5-1}\\\\a_5 = 5*2^{4}\\\\a_5 = 5*16\\\\a_5 = 80$

n = 6 = 100 min

$a_n = a_1 *r^{n-1}\\\\a_6 = 5*2^{6-1}\\\\a_6 = 5*2^{5}\\\\a_6 = 5*32\\\\a_6 = 160$

como ejemplo

n = 21 = 20(21-1) min = 400 min

$a_n = a_1 *r^{n-1}\\\\a_4_0_1 = 5*2^{21-1}\\\\a_2_1 = 5*2^{20}\\\\a_2_1 = 5* 1048576\\\\a_2_1 =5242880$