una población de 3 millones de habitantes crece a una tasa de 2.5% anual. Estime el crecimiento de la población al cabo de 10 años.
Respuestas a la pregunta
Se resuelve usando progresiones geométricas que son aquellas donde el valor de cada término se obtiene multiplicando el término anterior por una cantidad invariable que llamamos RAZÓN DE LA PROGRESIÓN.
Saber la razón de esta progresión es fijarse en el porcentaje de crecimiento ya que si la población no creciera, sería la misma cantidad y podríamos decir que sería el cien por cien: 100%
Cuando dividimos 100 entre 100, la cantidad resultante es la unidad 1 es decir que siempre tenemos la misma cantidad de habitantes.
Pero si crece un 2,5%, ese aumento hemos de sumarlo en el numerador y tendríamos esto: 100% + 2,5% = 102,5%
Si efectuamos la división tendremos la razón de la progresión:
102,5 / 100 = 1,025
Nos pide el crecimiento al cabo de 10 años (número de términos de esta progresión n = 10) así que hemos de calcular la población que habrá en ese momento, es decir, EL VALOR DEL DÉCIMO TÉRMINO aₙ = a₁₀
Para ello usamos la fórmula general de progresiones geométricas.
aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹
a₁₀ = 3000000 × 1,025¹⁰⁻¹
a₁₀ = 3 × 10⁶ × 1,2488629 ≈ 3746588