Question

Una plaza rectangular tiene 120 metros de largo y 100 metros de ancho. Se quiere plantar la menor cantidad de árboles en todo su perímetro y a una misma distancia uno del otro. ¿Cuántos árboles deben plantarse y a qué distancia entre ellos?

Answer 1

Para que estén a la misma distancia uno de otro, tanto en el ancho como en el largo, la distancia entre cada árbol tiene que ser un divisor común de 100 y 120. Si queremos plantar la menor cantidad de árboles posibles debemos calcular el mayor divisor de 100 y 120.

Para ello expresamos los números como producto de sus factores primos, luego seleccionamos los factores comunes a ambos y de entre ellos los elevados al menor exponente. El producto de estos números escogidos será el mcd de ambos. Ese resultado será la distancia que hay entre árbol y árbol. Después sólo tenemos que dividir 100 y 120 entre el mcd y nos dará el número total de árboles, teniendo en cuenta que en las esquinas se sitúan 4 árboles que son los mismos para el lado ancho y el lado largo.

100 = 2²×5²
120 = 2³×3×5

mcd(100,120)=2²×5=4×5 = 20

La distancia entre cada árbol será de 20 m.

En el lado ancho caben 100÷20 = 5 árboles
En el lado largo  caben 120÷20 = 6 árboles

Tiene 2 lados largos = 6×2 = 12 árboles
Tiene 2 lados anchos= 5×2 = 10 árboles
Total 12+10 = 22 árboles, pero como hemos dicho que los 4 árboles de las esquinas son compartidos por ambos lados tenemos que restar 4 árboles.

22-4 = 18

Solución: Total árboles a plantar 18. Distancia entre ellos 20 m

te adjunto imagen